【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面為正三角形，其所在平面垂直于底面.

（1）若為邊的中點，求證：平面.

（2）求證：.

（3）若為邊的中點，能否在上找出一點，使平面 平面？

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）證明，利用面面垂直的性質(zhì)即可證明（2）證平面即可得（3）存在點，且為的中點，證明平面，即可證出平面 平面.

證明：連接，，

因為是等邊三角形，為邊的中點，所以．

因為平面平面，所以平面，所以．

因為四邊形是菱形，所以．又因為，所以是等邊三角形，所以．又因為，，所以平．

（2）證明：因為，，，所以平面．又因為 平面，所以．

（3）存在點，且為的中點．證明如下：連接交于，連接，

因為且，又，分別是，的中點，連接，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以．又因為，所以．由（1）知平面，所以平面．又 平面，所以平面平面．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點為拋物線的焦點，點、在拋物線上，且、、三點共線.若圓的直徑為.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）過點的直線與拋物線交于點，，分別過、兩點作拋物線的切線，，證明直線，的交點在定直線上，并求出該直線.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中學為研究學生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

鍛煉不達標

鍛煉達標

合計

男

女

20

110

合計

并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關(guān)？

（2）在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出10人，進行體育鍛煉體會交流，

（i）求這10人中，男生、女生各有多少人？

（ii）從參加體會交流的10人中，隨機選出2人作重點發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

參考公式：，其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正三棱柱（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）的各條棱長均相等，為的中點，、分別是、上的動點（含端點），且滿足.當、運動時，下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ）

①平面平面；

②三棱錐的體積為定值；

③可能為直角三角形；

④平面與平面所成的銳二面角范圍為.

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；

（Ⅱ）求幾何體D﹣ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，直線為曲線的切線（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求實數(shù)的值；

（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)

為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形ABCD中，E，F是AD，BD中點，，，將沿對角線BD折起至，使平面平面BCD，則四面體中，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.平面

B.異面直線CD與所成的角為

C.異面直線EF與所成的角為

D.直線與平面BCD所成的角為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】張強同學進行三次定點投籃測試，已知第一次投籃命中的概率為，第二次投籃命中的概率為，前兩次投籃是否命中相互之間沒有影響．第三次投籃受到前兩次結(jié)果的影響，如果前兩次投籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為，否則為．

（1）求張強同學三次投籃至少命中一次的概率；

（2）記張強同學三次投籃命中的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），為的導函數(shù)，且.

（1）求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在處的切線經(jīng)過點，求函數(shù)的極值；

（3）若關(guān)于的不等式對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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