Question

正四棱錐的底面積為Q，側(cè)面積為P，側(cè)面與底面所成的二面角為α，則cosα=

Q

P

．

Answer 1

分析：我們作出滿足條件的圖形，過(guò)點(diǎn)S做垂直于底邊AB的直線SE，并則設(shè)SE長(zhǎng)為h由已知中正四棱錐的底面積為Q，側(cè)面積為P，可將h用P，Q表示，代入cosα=

Q 2

h

，整理即可得到答案．

解答：解：如圖，正四棱錐S-ABCD中
過(guò)點(diǎn)S做垂直于底邊AB的直線SE
則設(shè)SE長(zhǎng)為h，底面的邊長(zhǎng)為根號(hào)Q．
正四棱錐的一個(gè)側(cè)面面積為

1

4

P，
則h=

2P

4 Q

因?yàn)檎�四棱錐的側(cè)面的等腰三角形的高都是h，
則cosα=

Q 2

h

=

Q 2

2P 4 Q

=

Q

P

故答案為：

Q

P

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，其中畫(huà)出滿足條件的幾何體，并利用圖形的直觀性，幫助分析數(shù)量關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．