設(shè)f(x)是定義在R的偶函數(shù),對任意xÎR,都有f(x-2)=f(x+2),且當xÎ[-2, 0]時, f(x)=.若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個不同的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是(    )

A.(1, 2) B.(2,+¥) C.(1,) D.(, 2)

B

解析試題分析:畫出當x∈[-2,0]時,函數(shù)f(x)=的圖象(如圖).

∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),∴當x∈[0,2]時的函數(shù)f(x)的圖象與當x∈[-2,0]時,函數(shù)f(x)圖象關(guān)于y軸對稱.
∵對任意x∈R,都有f(x+2)=f(2-x)成立,∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.
根據(jù)以上的分析即可畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-2,6]上的圖象.
當0<a<1時,可知不滿足題意,應舍去;
當a>1時,畫出函數(shù)y=loga(x+2)的圖象.
若使函數(shù)y=f(x)與y=loga(x+2)=0在區(qū)間(-2,6]內(nèi)有3個實根,而在(-2,0)必有一個實根,只需在區(qū)間(0,6]內(nèi)恰有兩個不同的交點(即關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+2)=0在區(qū)間(0,6]內(nèi)恰有兩個不同的實數(shù)根),則實數(shù)a滿足,loga(6+2)>3,
∴a3<8,∴a<2,又1<a,∴1<a<2.故a的取值范圍為1<a<2.故選B.
考點:本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性,指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
點評:中檔題,此類題目在高考題中常常出現(xiàn),綜合性較強,利用數(shù)形結(jié)合思想,提供分析圖形特征,形象直觀的使問題得解。

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

的導函數(shù),的圖象如右圖所示,則的圖象只可能是(   )

A                B              C           D

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

函數(shù)的定義域是(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

下列各函數(shù)中為奇函數(shù)的是(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù),且當時,是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之和為(    )

A.B.C.5D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

若關(guān)于的方程上有根,則實數(shù)的取值范圍是   (   )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為(   )
(1),;
(2),;
(3);
(4),;
(5),。

A.(1),(2)B.(2),(3)C.(4)D.(3),(5)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

定義在R上的奇函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù),又,則不等式的解集為( )

A.(-3,0)∪(0,3) B.(-∞,-3)∪(3,+∞)
C.(-3,0)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知函數(shù)yx3-3xc的圖像與x軸恰有兩個公共點,則c=(  )

A.-2或2B.-9或3C.-1或1D.-3或1

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