在極坐標系內(nèi),已知曲線的方程為,以極點為原點,極軸方向為正半軸方向,利用相同單位長度建立平面直角坐標系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標方程以及曲線的普通方程;
(2)設點為曲線上的動點,過點作曲線的兩條切線,求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓:的右焦點在圓上,直線交橢圓于、兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若(為坐標原點),求的值;
(3)設點關于軸的對稱點為(與不重合),且直線與軸交于點,試問的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0),右頂點為
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B,且(其中O為原點). 求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設圓的極坐標方程為,以極點為直角坐標系的原點,極軸為軸正半軸,兩坐標系長度單位一致,建立平面直角坐標系.過圓上的一點作平行于軸的直線,設與軸交于點,向量.
(Ⅰ)求動點的軌跡方程;
(Ⅱ)設點 ,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線的焦點在拋物線上.
(1)求拋物線的方程及其準線方程;
(2)過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線、, 切點為、.若、的斜率乘積為,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:的離心率為,且經(jīng)過點.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)設斜率為1的直線l與橢圓C相交于,兩點,連接MA,MB并延長交直線x=4于P,Q兩點,設yP,yQ分別為點P,Q的縱坐標,且.求△ABM的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓,直線l為圓的一條切線,且經(jīng)過橢圓C的右焦點,直線l的傾斜角為,記橢圓C的離心率為e.
(1)求e的值;
(2)試判定原點關于l的對稱點是否在橢圓上,并說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的長軸長為,離心率為,分別為其左右焦點.一動圓過點,且與直線相切.
(1)求橢圓及動圓圓心軌跡的方程;
(2) 在曲線上有兩點、,橢圓上有兩點、,滿足與共線,與共線,且,求四邊形面積的最小值.
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