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（本小題滿分12分）已知橢圓C：的左、右頂點的坐標分別為,，離心率。
（Ⅰ）求橢圓C的方程：
（Ⅱ）設橢圓的兩焦點分別為,，若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上。
（1）
（2）將直線代入橢圓C的方程并整理．
得．
設直線與橢圓C交點，
由根系數的關系，得．        
直線的方程為：，它與直線的交點坐標為
同理可求得直線與直線的交點坐標為．
下面證明、兩點重合，即證明、兩點的縱坐標相等：
，

因此結論成立．
綜上可知．直線與直線的交點住直線上．
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)橢圓的左、右焦點分別為，過的直線 與橢圓交于兩點。
（Ⅰ）若點在圓（為橢圓的半焦距）上，且，求橢圓的離心率；
  （Ⅱ）若函數且的圖象，無論為何值時恒過定點，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
某公園的大型中心花園的邊界為橢圓，花園內種植各種花草. 為增強觀賞性，在橢圓內以其
中心為直角頂點且關于中心對稱的兩個直角三角形內種植名貴花草（如圖），并以該直角三角
形斜邊開辟觀賞小道（其中的一條為線段）. 某園林公司承接了該中心花園的施工建設，
在施工時發(fā)現，橢圓邊界上任意一點到橢圓兩焦點的距離和為4（單位：百米），且橢圓上點
到焦點的最近距離為1（單位：百米）.
（Ⅰ）以橢圓中心為原點建立如圖的坐標系，求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）請計算觀賞小道的長度（不計小道寬度）的最大值.
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知F是橢圓C的一個焦點，且橢圓C上的點到點F的最大距離為8
（1）求橢圓C的標準方程;
（2）已知圓O：，直線. 求當點在橢圓C上運動時，直線 被圓O所截得的弦長的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓及直線.
（1）當直線與橢圓有公共點時，求實數的取值范圍.
（2）求被橢圓截得的最長弦所在直線方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點為F1，F2，P為橢圓上一點，若，則（  ）
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 橢圓C：+=1的右頂點是A，上下兩個頂點分別為B、D，四邊形DAMB是矩形（O為坐標原點），點E、P分別是線段OA、AM的中點。

（1）求證：直線DE與直線BP的交點在橢圓C上.
（2）過點B的直線l1、l2與橢圓C分別交于R、S（不同于B點），且它們的斜率k1、k2滿足k1*k2=-，求證：直線RS過定點，并求出此定點的坐標。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓，過右焦點且
斜率為的直線與兩點，若，則 （  ）
A． 1B．　C．D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若方程表示焦點在x軸上的橢圓，則滿足的條件是（   ）
A．B．C．D．，且

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