設(shè)二次函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，和恒成立。
（1）求證：b+c=-1；
（2）求證：c≥3；
（3）若函數(shù)的最大值為8，求b和c的值。

（1）證明：，且，
∴，
，且，
∴，
∴，即1+b+c=0，
∴b+c=-1。
（2）證明：由（1）知，b=-（c+1），
∴，
時(shí)，恒成立，
∴當(dāng)時(shí)，成立，
又，
∴，即恒成立，
∴c≥3。
（3）解：=，
，
∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，即2+2c=8，
∴c=3，
又b=-（c+1），
∴b=-4。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（-1）=0，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）-x≥0，并且當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）≤(
x+12
)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：a＞0，c＞0；
（3）當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-mx，m∈R是單調(diào)的，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f'（x），f′（0）＞0，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒有f（x）≥0，則
f(-2)f′(0)
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（0，1）和（1，4），且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥4x恒成立．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)g（x）=kx+1，若F（x）=log2[g（x）-f（x）]在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-2
（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（Ⅱ）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數(shù)y=f（x）的圖象上A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且直線y=kx+
1a2+1
是線段AB的垂直平分線，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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