Question

（2010•永州一模）如圖所示，點(diǎn)A（1，0），B是曲線y=3x²+1上一點(diǎn)，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在矩形中任一點(diǎn)是等可能的），則所投點(diǎn)落在圖中陰影內(nèi)的概率為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  1

  4

• D．

  2

  5

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出陰影部分的面積，及矩形OABC的面積，并將他們代入幾何概型計算公式進(jìn)行解答．

解答：解：將x=1代入y=3x²+1得y=4，故B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）
S_矩形OABC=4
而陰影部分面積為：∫₀¹（3x²+1）dx=2
故投點(diǎn)落在圖中陰影內(nèi)的概率P=

2

4

=

1

2

故選A

點(diǎn)評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解