【題目】已知函數(shù)在x=1及x=2處取得極值.
(1)求a、b的值;
(2)若方程有三個根,求c的取值范圍.
【答案】(1)a=﹣3,b=4;(2) .
【解析】
(1)利用導(dǎo)函數(shù)為0,列出方程組,然后求解a,b即可.
(2)利用導(dǎo)函數(shù)的符號,推出函數(shù)的單調(diào)性,得到函數(shù)的極值,列不等式求解即可.
解:(1)f'(x)=0
因為函數(shù)f(x)在x=1及f'(x)=0取得極值,則有f′(1)=0,f'(2)=0.
即
解得a=﹣3,b=4,(經(jīng)檢驗a,b均符合題意)
(2)由(1)可知,f(x)=2x3﹣9x2+12x+c,
f′(x)=6x2﹣18x+12=6(x﹣2)(x﹣1)
令f'(x)=0得:x1=1,x2=2
當(dāng)x<1或x>2 時,遞增,
當(dāng)1<x<2時,遞減,
據(jù)題意,
解得: .
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【題目】已知數(shù)列、,其中,,數(shù)列{bn}滿足b1=2,bn+1=2bn.
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)是否存在自然數(shù),使得對于任意,,有恒成立?若存在,求出的最小值;
(3)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對于任意的,當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件,它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字,一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國,甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各名,將男性、女性使用微信的時間分成組:,,,,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)女性頻率分布直方圖,估計女性使用微信的平均時間;
(2)若每天玩微信超過小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)?
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
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【題目】某電子商務(wù)平臺的管理員隨機抽取了1000位上網(wǎng)購物者,并對其年齡(在10歲到69歲之間)進行了調(diào)查,統(tǒng)計情況如下表所示.
年齡 | ||||||
人數(shù) | 100 | 150 | 200 | 50 |
已知,,三個年齡段的上網(wǎng)購物的人數(shù)依次構(gòu)成遞減的等比數(shù)列.
(1)求的值;
(2)若將年齡在內(nèi)的上網(wǎng)購物者定義為“消費主力軍”,其他年齡段內(nèi)的上網(wǎng)購物者定義為“消費潛力軍”.現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取5人,再從這5人中抽取2人,求這2人中至少有一人是消費潛力軍的概率.
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【題目】新聞出版業(yè)不斷推進供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革,深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)展,持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給,實現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況,則下列說法錯誤的是( )
A. 2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加
B. 2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍
C. 2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍
D. 2016年我國數(shù)字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點為,過點作直線與拋物線交于,兩點,點滿足,過作軸的垂線與拋物線交于點,若,則點的橫坐標為__________,__________.
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【題目】已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點,且長軸長為4
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓的左頂點,經(jīng)過左焦點的直線與橢圓交于、兩點,求與的面積之差的絕對值的最大值,并求取得最大值時直線的方程.為坐標原點)
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【題目】已知橢圓經(jīng)過點離心率.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)經(jīng)過橢圓左焦點的直線(不經(jīng)過點且不與軸重合)與橢圓交于兩點,與直線:交于點,記直線的斜率分別為.則是否存在常數(shù),使得向量 共線?若存在求出的值;若不存在,說明理由.
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