Question

已知x滿足

2

≤x≤8，求函數(shù)f(x)=2(log4x-1)•log2

x

2

的最大值和最小值．

Answer 1

分析：由x滿足

2

≤x≤8，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得

1

2

≤log₂x≤3，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可將不等式的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到函數(shù)的最值．

解答：解：∵

2

≤x≤8，
∴

1

2

≤log₂x≤3，
∴f(x)=2(log4x-1)•log2

x

2

=（log₂x-2）•（log₂x-log₂2）
=（log₂x）²-3log₂x+2
=（log₂x-

3

2

）²-

1

4

當(dāng)log₂x=

3

2

時(shí)，f（x）的最小值為-

1

4

當(dāng)log₂x=3時(shí)，f（x）的最大值為2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．