化簡：
1-cosθ
1+cosθ
+
1+cosθ
1-cosθ
=
-
2
sinθ
-
2
sinθ
．其中θ∈(π，
3π
2
)．
分析：直接利用同角三角函數(shù)的基本關系式，化簡表達式，結(jié)合θ的范圍，求出表達式的值即可．
解答：解：因為θ∈(π，
3π
2
)，所以sinθ＜0，
1-cosθ
1+cosθ
+
1+cosθ
1-cosθ

=
(1-cosθ)2
1-cos2θ
+
(1+cosθ)2
1-cos2θ

=
(1-cosθ)2
sin2θ
+
(1+cosθ)2
sin2θ

=-
1-cosθ
sinθ
-
1+cosθ
sinθ

=-
2
sinθ
．
故答案為：-
2
sinθ
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tan（α+3π）=3，求
sinα-2cosα
sinα+cosα
的值；
（2）已知α為第二象限角，化簡cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinα＞0，sinαcosα＜0，化簡cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα
=
2
sin（α-
π
4
）
2
sin（α-
π
4
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①若α為第二象限角，化簡cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα

②求
2sin10°-cos20°
sin20°
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知角α的頂點在原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊為射線4x+3y=0（x≥0），求5sinα-3tanα+2cosα的值．
（2）化簡：
1-cosθ
1+cosθ
+
1+cosθ
1-cosθ
．其中θ∈（π，
3π
2
）

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