如圖中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若過點(diǎn)B（2，0）的直線L（斜率不等于零）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求OBE與OBF面積1：2，求直線L的方程。
 
（1）（2）
（I）設(shè)橢圓的方程為，則①，
∵拋物線的焦點(diǎn)為（0， 1），  ……………………………………….2分
∴ ②
由①②解得.    …………………………………………………………5分
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.    …………………………………………………6分
(II)如圖，由題意知的斜率存在且不為零，
設(shè)方程為 ①，
將①代入，整理，得
，
由得…………………………………9分
設(shè)、，  則 ②
令， 則，由此可得 ，，且.
由②知 ，.
∴ , 即…………………………………12分
所求直線L的方程為：……………………………………………………………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的兩個(gè)短軸端點(diǎn)和左右焦點(diǎn)所組成的四邊形是面積為2的正方形，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)P（0，2）的直線l與橢圓交于點(diǎn)A，B，當(dāng)△OAB面積最大時(shí)，求直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，與直線相切的交橢圓于點(diǎn)，恰好是直線與的切點(diǎn).
（1）求該橢圓的離心率；
（2）若點(diǎn)到橢圓的右準(zhǔn)線的距離為，過橢圓的上頂點(diǎn)A的直線與交于B、C兩點(diǎn)，且，求λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值是                              （     ）
、9        、16     、       、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)
使得線段的垂直平分線恰好經(jīng)過，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是       （   ）
        
A．m<－1或1<m<B．1<m<2
C．m<－1或1<m<2D．m<2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)F是橢圓在y軸正半軸上的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，過點(diǎn)A，B分別作拋物線的兩條切線，設(shè)兩切線的交點(diǎn)為M，試推斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，是左焦點(diǎn)且到直線的距離，求橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（   ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案