【題目】我國(guó)古代勞動(dòng)人民在筑城、筑堤、挖溝、挖渠、建倉(cāng)、建囤等工程中，積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出了一套有關(guān)體積、容積計(jì)算的方法，這些方法以實(shí)際問(wèn)題的形式被收入我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中．《九章算術(shù)商功》：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉臑．陽(yáng)馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗(yàn)之以棊，其形露矣．”下圖解釋了這段話中由一個(gè)長(zhǎng)方體，得到“塹堵”、“陽(yáng)馬”、“鱉臑”的過(guò)程．已知如圖塹堵的棱長(zhǎng)，則鱉臑的外接球的體積為_________．

【答案】

【解析】

根據(jù)鱉臑的產(chǎn)生過(guò)程，利用逆向思維，將其補(bǔ)為長(zhǎng)方體求解.

由題意知： “鱉臑”的外接球，

即為“塹堵”的外接球，

即為長(zhǎng)方體的的外接球，

所以，

解得，

所以外接球的體積為.

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l：x+2y=4與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)T．

（I）求橢圓C的方程和點(diǎn)T的坐標(biāo)；

（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線l′與直線l交于點(diǎn)P，試判斷是否為定值，若是請(qǐng)求出定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知四邊形是菱形，平面平面，，.

（1）求證：平面平面.

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了更好地貫徹黨的“五育并舉”的教育方針，某市要對(duì)全市中小學(xué)生“體能達(dá)標(biāo)”情況進(jìn)行了解，決定通過(guò)隨機(jī)抽樣選擇幾個(gè)樣本校對(duì)學(xué)生進(jìn)行體能達(dá)標(biāo)測(cè)試，并規(guī)定測(cè)試成績(jī)低于60分為不合格，否則為合格，若樣本校學(xué)生不合格人數(shù)不超過(guò)其總?cè)藬?shù)的5%，則該樣本校體能達(dá)標(biāo)為合格.已知某樣本校共有1000名學(xué)生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生參加體能達(dá)標(biāo)測(cè)試，首先將這40名學(xué)生隨機(jī)分為甲、乙兩組，其中甲乙兩組學(xué)生人數(shù)的比為3:2，測(cè)試后，兩組各自的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：甲組的平均成績(jī)?yōu)?/span>70，方差為16，乙組的平均成績(jī)?yōu)?/span>80，方差為36.

（1）估計(jì)該樣本校學(xué)生體能測(cè)試的平均成績(jī)；

（2）求該樣本校40名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；

（3）假設(shè)該樣本校體能達(dá)標(biāo)測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值估計(jì)該樣本校學(xué)生體能達(dá)標(biāo)測(cè)試是否合格？

（注：1.本題所有數(shù)據(jù)的最后結(jié)果都精確到整數(shù)；2若隨機(jī)變量z服從正態(tài)分布，則，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明家的晚報(bào)在下午任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地被送到，他們一家人在下午任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地開(kāi)始晚餐．為了計(jì)算晚報(bào)在晚餐開(kāi)始之前被送到的概率，某小組借助隨機(jī)數(shù)表的模擬方法來(lái)計(jì)算概率，他們的具體做法是將每個(gè)1分鐘的時(shí)間段看作個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)為01，編號(hào)為02，依此類推，編號(hào)為90．在隨機(jī)數(shù)表中每次選取一個(gè)四位數(shù)，前兩位表示晚報(bào)時(shí)間，后兩位表示晚餐時(shí)間，如果讀取的四位數(shù)表示的晚報(bào)晚餐時(shí)間有一個(gè)不符合實(shí)際意義，視為這次讀取的無(wú)效數(shù)據(jù)（例如下表中的第一個(gè)四位數(shù)7840中的78不符合晚報(bào)時(shí)間）．按照從左向右，讀完第一行，再?gòu)淖笙蛴易x第二行的順序，讀完下表，用頻率估計(jì)晚報(bào)在晚餐開(kāi)始之前被送到的概率為　　

7840 1160 5054 3139 8082 7732 5034 3682 4829 4052

4201 6277 5678 5188 6854 0200 8650 7584 0136 7655

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲，乙二人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的.

（Ⅰ）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)：

（Ⅱ）求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，(為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及的普通方程；

（2）已知點(diǎn)PQ為曲線與曲線的交點(diǎn)，W為參數(shù)方程(為參數(shù))曲線上一點(diǎn)，求點(diǎn)W到直線的距離d的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在多面體中，正方形和矩形互相垂直，，分別是和的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面.

（Ⅱ）在邊所在的直線上存在一點(diǎn)，使得平面，求的長(zhǎng)；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個(gè)元素，且S，T滿足：

①對(duì)于任意x，yS，若x≠y，都有xyT

②對(duì)于任意x，yT，若x<y，則S；

下列命題正確的是（ ）

A.若S有4個(gè)元素，則S∪T有7個(gè)元素

B.若S有4個(gè)元素，則S∪T有6個(gè)元素

C.若S有3個(gè)元素，則S∪T有5個(gè)元素

D.若S有3個(gè)元素，則S∪T有4個(gè)元素

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