已知三個向量
m
=(a，cos
A
2
)，
n
=(b，cos
B
2
)，
p
=(c，cos
C
2
)共線，其中a、b、c、A、B、C分別是△ABC的三條邊及相對三個角，則△ABC的形狀是（　　）
A、等腰三角形
B、等邊三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形
分析：根據(jù)向量
m
、
n
共線得acos
B
2
=bcos
A
2
，結(jié)合正弦定理與二倍角的正弦公式化簡，可得sin
A
2
=sin
B
2
，從而得到A=B．同理由
n
、
p
共線算出B=C，從而得到A=B=C，所以△ABC是等邊三角形．
解答：解：∵
m
=(a，cos
A
2
)與
n
=(b，cos
B
2
)共線，∴acos
B
2
=bcos
A
2
，
由正弦定理得sinAcos
B
2
=sinBcos
A
2
，
∵sinA=2sin
A
2
cos
A
2
，sinB=2sin
B
2
cos
B
2
，
∴2sin
A
2
cos
A
2
cos
B
2
=2sin
B
2
cos
B
2
cos
A
2
，
化簡得sin
A
2
=sin
B
2
．
又∵0＜
A
2
＜
π
2
，0＜
B
2
＜
π
2
，∴
A
2
=
B
2
，可得A=B．
同理，由
n
=(b，cos
B
2
)與
p
=(c，cos
C
2
)共線得到B=C，
∴△ABC中，A=B=C，可得△ABC是等邊三角形．
故選：B
點評：本題給出三個向量兩兩共線，由此判定三角形的形狀．著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式、正弦定理和三角形形狀的判定等知識，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：若a，b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分不必要條件；命題q：已知A，B，C是銳角三角形ABC的三個內(nèi)角；向量
m
=(1+sinA，1+cosA)，
n
=(1+sinB，-1-cosB)，則
m
與
n
的夾角是銳角．則（　　）
A、p假q真B、P且q為真
C、p真q假D、p或q為假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，向量
m
=（a，b），
n
=（cos（2π-B），sin（
π
2
+A）），若a≠b且
m
∥
n
，
（Ⅰ）試求內(nèi)角C的大��；
（Ⅱ）若a=6，b=8，△ABC的外接圓圓心為O，點P位于劣弧
AC
上，∠PAB=60°，求四邊形ABCP的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，A是銳角，向量
m
=(1，
3
)，
n
=(sinA，-
1
2
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角A；
（2）若AC=1且△ABC的面積為
3
，求BC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：
a
、
b
、
c
是同一平面內(nèi)的三個向量，其中
a
=（1，2），
（1）若|
c
|=3
5
，且
c
∥
a
，求
c
的坐標；
（2）若
b
=((logmx)2，logmx)，(0＜m＜1)，解不等式
a
•
b
＜3．

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