Question

設(shè)f（x）定義域為R，對任意的x都有f（x）=f（2-x），且當(dāng)x≥1時，f（x）=2^x-1，則有（　�。�

A．f（ 1 3 ）＜f（ 3 2 ）＜f（ 2 3 ）	B．f（ 2 3 ）＜f（ 3 2 ）＜f（ 1 3 ）
C．f（ 2 3 ）＜f（ 1 3 ）＜f（ 3 2 ）	D．f（ 3 2 ）＜f（ 2 3 ）＜f（ 1 3 ）

Answer 1

方法一：由條件f（x）=f（2-x）可得函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱，則f（

1

3

）=f（

5

3

），f（

2

3

）=f（

4

3

），由于當(dāng)x≥1時，f（x）=2^x-1，即函數(shù)在[1，+∞）上為增函數(shù)，由于

5

3

＞

3

2

＞

4

3

，故有f（

1

3

）=f（

5

3

）＞f（

3

2

）＞f（

4

3

）=f（

2

3

）
 故應(yīng)選B．
方法二：由f（x）定義域為R，對任意的x都有f（x）=f（2-x），知對稱軸是x=1，由對稱性知其在（-∞，1）上是減函數(shù)，其圖象的特征是自變量離1的距離越遠(yuǎn)，其函數(shù)值越大，
∵1-

2

3

＜

3

2

-1＜1-

1

3

∴f（

2

3

）＜f（

3

2

）＜f（

1

3

）
故應(yīng)選B．