已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個定點(diǎn)，的距離之和為4．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)過(0，-2)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，且（為原點(diǎn)），求直線的方程．

(1)
(2)直線的方程是或． 

解析試題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知動點(diǎn)的軌跡為橢圓，
其中，，則．
所以動點(diǎn)的軌跡方程為．                     4分
（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，不滿足題意．            
當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，
設(shè)，，
∵，∴．
∵，，∴．
∴ ．… ①             
由方程組  得．
則，，代入①，得．                
即，解得，或．                    10分
所以，直線的方程是或．         12分
考點(diǎn)：橢圓的定義，直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是利用橢圓的定義來得到軌跡方程，這是求軌跡的首要考慮的方法之一，同時聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理來得到直線方程，屬于基礎(chǔ)題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)與兩個定點(diǎn)的距離之比等于5.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
(2)記(1)中的軌跡為，過點(diǎn)的直線被所截得的線段的長為8，求直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C1: ="1" (a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2, F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=.
（1）求C1的方程；
（2）直線l∥OM，與C1交于A、B兩點(diǎn)，若·=0，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，求雙曲線的方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求由拋物線與它在點(diǎn)和點(diǎn)的切線所圍成的區(qū)域的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）已知橢圓：()過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若是直線上的兩個動點(diǎn)，且，則以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)都在圓上.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若斜率為k的直線過點(diǎn)M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn).試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（滿分12分）已知橢圓的一個頂點(diǎn)為B，離心率，
直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,.
求橢圓C的離心率；
如果|AB|=，求橢圓C的方程.

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