在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、D1C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G為正方形B1BCC1的中心．則空間四邊形AEFG在該正方體各個(gè)面上的正投影所構(gòu)成的圖形中，面積的最大值為
12
12
．
分析：通過作圖，分析出空間四邊形AEFG在該正方體各個(gè)面上的正投影所構(gòu)成的圖形的形狀，求出其面積，得到面積的最大值．
解答：解：如圖，

若投影投在AA1D1D或BB1CC1平面上，投影面積由E點(diǎn)確定，最大面積為8，E與A1重合時(shí)取最大面積；
若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面上，投影面積由F點(diǎn)確定，最大面積為8，F(xiàn)與D1重合時(shí)取最大面積；
若投影投在ABA1B1或DD1CC1平面上，投影面積由E點(diǎn)與F點(diǎn)確定，當(dāng)E與A1，F(xiàn)與C1重合時(shí)，可得最大面積，G投在BB1的中點(diǎn)，是個(gè)直角梯形S=
(4+2)×4
2
=12．
故答案為12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查了空間幾何圖形在平面上的正投影，考查了學(xué)生觀察問題和分析問題的能力，是中檔題．
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精英家教網(wǎng)如圖所示，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn)．
（I）求三棱錐D1-ACE的體積；
（II）求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A-D1E-C的正弦值．

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如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E、F分別是AD、A′D′的中點(diǎn)，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面A′B′C′D′上運(yùn)動(dòng)，則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡（曲面）與二面角A-A′D′-B′所圍成的幾何體的體積為（　�。�

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在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別在棱AA1和AB上，且C1E⊥EF，則|AF|的最大值為（　�。�

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（文）如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD—A′B′C′D′中，E、F分別是AD、A′D′的中點(diǎn)，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面A′B′C′D′?上運(yùn)動(dòng)，則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡(曲面)與二面角A－A′D′－B′所圍成的幾何體的體積為(　　)

A.      B.        C.         D.

 

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（本題滿分12分）如圖所示，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn)。

 

（I）求三棱錐D1—ACE的體積；

（II）求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；

（III）求二面角A—D1E—C的正弦值。

 

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