【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生的安全意識，某中學(xué)舉行了一次“安全自救”的知識競賽活動，共有800名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，得到如下的頻率分布表，請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：

序號（i）

分組（分數(shù)）

組中值（Gi）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率（fi）

1

65

①

0.10

2

75

20

②

3

85

③

0.20

4

95

④

⑤

合計

50

1.00

（1）求出頻率分布表中①②③④⑤處的值；

（2）為鼓勵更多的學(xué)生了解“安全自救”知識，成績不低于85分的學(xué)生能獲獎，請估計在參加的800名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生能獲獎；

（3）求這800名學(xué)生的平均分.

【答案】（1）5，0.40，10，15，0.30；（2）320；（3）82分.

【解析】

（1）利用樣本容量頻率頻數(shù)可依次計算得到表中空缺數(shù)據(jù)；

（2）由頻率分布表可計算得到不低于分的頻率，由此計算得到結(jié)果；

（3）由頻率分布表可計算得到樣本的平均數(shù)，據(jù)此估計出總體的平均數(shù).

（1）由頻率分布表可得樣本總數(shù)為

①處的值為；②處的值為；③處的值為；

④處的值為；⑤處的值為

（2）不低于分的頻率為

能獲獎的人數(shù)大約為

（3）成績的平均數(shù)為

名學(xué)生的平均分為分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】學(xué)校書店新進了一套精品古典四大名著：《紅樓夢》、《三國演義》、《西游記》、《水滸傳》共四本書，每本名著數(shù)量足夠多，今有五名同學(xué)去書店買書，由于價格較高，五名同學(xué)打算每人只選擇一本購買.

（1）求“每本書都有同學(xué)買到”的概率；

（2）求“對于每個同學(xué)，均存在另一個同學(xué)與其購買的書相同”的概率；

（3）記X為五位同學(xué)購買相同書的個數(shù)的最大值，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）.

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【題目】已知函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個單位后關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x2＞x1＞1時，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，設(shè)a＝f（），b＝f（2），c＝f（3），則a、b、c的大小關(guān)系為（　　）

A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c

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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，，其中.

（1）若函數(shù)的圖像過點，求實數(shù)和的值；

（2）若，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；

（3）設(shè)函數(shù)，若對每一個不小于3的實數(shù)，都恰有一個小于3的實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點o為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是：

（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程：

（Ⅱ）點P是曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值與最小值.

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【題目】從全校參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生的試卷中抽取一個樣本，考察競賽的成績分布，將樣本分成5組，繪制成頻率分布直方圖，圖中從左到右各組的小長方形的高之比為1∶3∶6∶4∶2，最右邊一組的頻數(shù)是6，請結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題：

（1）樣本的容量是多少？

（2）列出頻率分布表.

（3）成績落在哪一組內(nèi)的人數(shù)最多？并求出該組的頻數(shù)、頻率.

（4）估計這次競賽中，成績不低于60分的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.

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【題目】如圖，直三棱柱中，，，，分別為，的中點．

（1）證明：平面；

（2）已知與平面所成的角為30°，求二面角的余弦值．

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【題目】已知的圖象關(guān)于原點對稱，其中a為常數(shù).

（1）求a的值，并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需要求解過程）；

（2）若關(guān)于x的方程在[2，3]上有解，求k的取值范圍.

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【題目】設(shè)橢圓的焦點分別為 、，直線：交軸于點，且

（1）求橢圓的方程；

（2）過 分別作互相垂直的兩直線，與橢圓分別交于D、E和M、N四點， 求四邊形面積的最大值和最小值．

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