若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),則下面四個結(jié)論:①AB∥CD,②AB⊥CD,③AC∥BD,④AC⊥BD.其中正確的序號是
①④
①④
分析:根據(jù)向量的坐標(biāo)運算,分別算出
AB
、
CD
AC
BD
的坐標(biāo),由此得到
AB
CD
是相反向量,可得AB∥CD.并且
AC
BD
=0,可得
AC
BD
,所以AC⊥BD.由此即可得到本題的答案.
解答:解:∵A(-4,2),B(6,-4),∴
AB
=(10,-6)
同理可得
CD
=(-10,6),
AC
=(16,4),
BD
=(-4,16)
AB
=-
CD
,∴向量
AB
、
CD
是相反向量,可得AB∥CD,①正確;
AC
BD
=(16,4)•(-4,16)=16×(-4)+4×16=0
AC
BD
,可得AC⊥BD,④正確
由以上的分析,可得①④正確,而②③與①④矛盾故不正確
故答案為:①④
點評:本題給出直角坐標(biāo)系內(nèi)的四個點,求它們構(gòu)成的線段之間的位置關(guān)系.著重考查了利用向量數(shù)量積判斷垂直或平行的位置關(guān)系的知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),則下面四個結(jié)論:
①AB∥CD;②AB⊥CD;③AC∥BD;④AC⊥BD.其中正確的序號依次為(  )
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線y=2x是△ABC中∠C的平分線所在直線,若A(-4,2),B(3,1)
(1)求點A關(guān)于y=2x對稱點E的坐標(biāo);
(2)求點C的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知y=2x是△ABC中∠C的內(nèi)角平分線所在直線的方程,若A(-4,2),B(3,1).
(1)求點A關(guān)于y=2x的對稱點P的坐標(biāo);
(2)求直線BC的方程;
(3)判斷△ABC的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),則下面四個結(jié)論:
①ABCD;②AB⊥CD;③ACBD;④AC⊥BD.其中正確的序號依次為(  )
A.①③B.①④C.②③D.②④

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同步練習(xí)冊答案
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