【題目】已知函數(shù)的導函數(shù)為，其中a為常數(shù)

(I)討論f(x)的單調性;

(Ⅱ)當a=-1時,若不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（I）函數(shù)的定義域為，且 . 對進行分類討論，即可得到f(x)的單調性;

（II）當時， ，則不等式即為，

分參可得，于是轉化為在上恒成立.

令，討論其性質即可得到實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（I）函數(shù)的定義域為，且 .

當時，顯然，所以在上單調遞減.

當時，令可得，所以當時, ；

當時, .

所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減.

綜上，當時， 在上單調遞減.；

當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減.

（II）當時， ，

所以不等式即為，

分參可得，于是轉化為在上恒成立.

令，則，故，

所以，即實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），且點P（1， ）在橢圓C上，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設過定點T（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍；
（3）過橢圓C1： + =1上異于其頂點的任一點P，作圓O：x2+y2= 的兩條切線，切點分別為M，N（M，N不在坐標軸上），若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明： + 為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）證明：當時， ；

（3）確定實數(shù)的值，使得存在當時，恒有．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知

（1）求函數(shù)的定義域;

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一裝有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不計),上下底面均為邊長為5的正三角形,側棱為10,側面AA1B1B水平放置,如圖所示,點D、E、F、G分別在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好過點D，E，F，C,且CD=2

(1)證明:DE∥AB;

(Ⅱ)若底面ABC水平放置時,求水面的高

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)，0≤φ≤π），曲線C2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求C1的普通方程并指出它的軌跡；
（2）以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線OM：θ= 與半圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，且∠DAC=90°，cosC= ，AB=6，BD= ，則ADsin∠BAD= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（α＞b＞0）的右焦點到直線x﹣y+3 =0的距離為5，且橢圓的一個長軸端點與一個短軸端點間的距離為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在x軸上是否存在點Q，使得過Q的直線與橢圓C交于A、B兩點，且滿足 + 為定值？若存在，請求出定值，并求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應十九大報告提出的實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某村莊投資 萬元建起了一座綠色農產(chǎn)品加工廠.經(jīng)營中，第一年支出 萬元，以后每年的支出比上一年增加了 萬元，從第一年起每年農場品銷售收入為 萬元（前 年的純利潤綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬元）.

（1）該廠從第幾年開始盈利？

（2）該廠第幾年年平均純利潤達到最大？并求出年平均純利潤的最大值.

【答案】(1) 從第 開始盈利(2) 該廠第 年年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值為 萬元

【解析】試題分析：(1)根據(jù)公式得到，令函數(shù)值大于0解得參數(shù)范圍；（2）根據(jù)公式得到，由均值不等式得到函數(shù)最值.

解析：

由題意可知前 年的純利潤總和

（1）由 ，即 ，解得

由 知，從第 開始盈利.

（2）年平均純利潤

因為 ，即

所以

當且僅當 ，即 時等號成立.

年平均純利潤最大值為 萬元，

故該廠第 年年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值為 萬元.

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】已知數(shù)列 的前 項和為 ，并且滿足 ， .

（1）求數(shù)列 通項公式；

（2）設 為數(shù)列 的前 項和，求證： .

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