Question

給出下面四個(gè)條件：①②③④能使函數(shù)，y=1og_ax^-2為單調(diào)減函數(shù)的是________．（填上使命題正確的所有條件的代號(hào)）

Answer 1

①④
分析：令t=x^-2，則y=1og_at，逐一分析滿足題目中四個(gè)條件時(shí)，內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)“同增異減”的原則，我們可以判斷出復(fù)合函數(shù)y=1og_ax^-2的單調(diào)性，進(jìn)而得到答案．
解答：令t=x^-2，則y=1og_at，
則當(dāng)時(shí)，t=x^-2為增函數(shù)，y=1og_at為減函數(shù)，則y=1og_ax^-2為單調(diào)減函數(shù)，故①滿足條件；
當(dāng)時(shí)，t=x^-2為減函數(shù)，y=1og_at為減函數(shù)，則y=1og_ax^-2為單調(diào)增函數(shù)，故②不滿足條件；
當(dāng)時(shí)，t=x^-2為增函數(shù)，y=1og_at為增函數(shù)，則y=1og_ax^-2為單調(diào)增函數(shù)，故③不滿足條件；
當(dāng)時(shí)，t=x^-2為減函數(shù)，y=1og_at為增函數(shù)，則y=1og_ax^-2為單調(diào)減函數(shù)，故④滿足條件；
故答案為：①④
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，其中熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答本題的關(guān)鍵．