如圖，平面，是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點(diǎn)在邊的何處，都有.
（Ⅰ）；（Ⅱ）與平面平行；（Ⅲ）證明見解析．

試題分析：﹙Ⅰ﹚將為高，為底面可根據(jù)條件直接求得體積；（Ⅱ）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)及線面平行的判定性質(zhì)易判斷為的中點(diǎn)時(shí)，有與平面平行；（Ⅲ）根據(jù)條件只須證明平面，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明與即可，
試題解析：（Ⅰ）解：∵⊥平面，為矩形，
∴．
（Ⅱ）與平面平行．
當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，為的中點(diǎn)，∴，
∵平面，平面，∴平面．
（Ⅲ）證明：∵，為的中點(diǎn)，∴，
∵平面，∴，
又，∴平面，
又平面，∴，
又，∴平面，
因無論點(diǎn)在邊的何處，都有平面，∴．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐中, 底面四邊形是直角梯形, ,,.

（1）求證：；
（2）求直線與底面所成角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點(diǎn)．

（1）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明；
（2）證明平面平面，并求出到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分別為PC,PB的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:PB⊥DM;
(Ⅱ)求點(diǎn)B到平面PAC的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知、、為不在同一直線上的三點(diǎn)，且，.

（1）求證：平面//平面；
（2）若平面，且，，，求證：平面；
（3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面平面的一個(gè)充分條件是
A．存在一條直線，且
B．存在一個(gè)平面，∥且∥
C．存在一個(gè)平面，⊥且⊥
D．存在一條直線，且∥

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中正確的是
A．若與所成的角相等，則
B．若，，則
C．若，則
D．若，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中假命題是(     )
A．垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直
B．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行
C．若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直
D．若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的相交直線分別平行，那么這兩個(gè)平面相互平行

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案