【題目】已知的三個頂點都在橢圓上，且點在第一象限，點為的中點，．

（1）若，求點的坐標；

（2）的面積是否是常數(shù)，若是，請求出；若不是，請說明理由．

【答案】（1）；（2）是常數(shù)，

【解析】

（1）設(shè)點，根據(jù)，可得，結(jié)合點也在橢圓上可得，聯(lián)立方程，即可求得的坐標；

（2）由題意可知直線不與軸平行，設(shè)直線的方程為，代入，得，根據(jù)韋達定理求得點和點的坐標，結(jié)合弦長公式求得，根據(jù)點到直線距離公式求得點到直線的距離為，即可求得答案.

（1）設(shè)點，

根據(jù)兩點間距離公式可得：①

又在橢圓上

②

聯(lián)立①②得：，

點的坐標為，

設(shè)

，

可得：

點．

（2）由題知直線不與軸平行，

設(shè)直線的方程為，代入，

得，

，

設(shè)，

根據(jù)韋達定理可得：，

，

得點，

把點代入橢圓方程得③

另一方面，，

點到直線的距離為，

，

把③式代入，得．

的面積是常數(shù)，為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，△ABC中，AB⊥BC，∠ACB＝60°，D為AC中點，△ABD沿BD翻折過程中，直線AB與直線BC所成的最大角、最小角分別記為α1，β1，直線AD與直線BC所成最大角、最小角分別記為α2，β2，則有（ ）

A.α1＜α2，β1≤β2B.α1＜α2，β1＞β2

C.α1≥α2，β1≤β2D.α1≥α2，β1＞β2

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【題目】已知三棱臺的下底面是邊長為2的正三角形，上地面是邊長為1的正三角形.在下底面的射影為的重心，且.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，設(shè)曲線與曲線的公共弦所在直線為l.

（1）在直角坐標系下，求曲線與曲線的普通方程；

（2）若以坐標原點為中心，直線l順時針方向旋轉(zhuǎn)后與曲線、曲線分別在第一象限交于A、B兩點，求.

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【題目】如圖，已知多面體中，平面，，三角形是等邊三角形，且，為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率為，為橢圓上位于第一象限上的點，為橢圓的上頂點，直線與軸相交于點，，的面積為6.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓有且只有一個公共點，設(shè)橢圓的兩焦點到直線的距離分別是，，試問是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓C：的離心率為，其右焦點到橢圓C外一點的距離為，不過原點O的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且線段AB的長度為2．

1求橢圓C的方程；

2求面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分別為雙曲線1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，以坐標原點O為圓心，c為半徑的圓與雙曲線在第二象限交于點P，若tan∠PF1F2，則該雙曲線的離心率為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，其中是實常數(shù).

（1）若，求的取值范圍；

（2）若，求證：函數(shù)的零點有且僅有一個；

（3）若，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若是公差的等差數(shù)列且均在函數(shù)的值域中，求證：.

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