Question

函數(shù)f（x）=e^x-e²x+a，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）=0有兩個(gè)不同解，求a的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）對(duì)f（x）求導(dǎo)，令f′（x）＞0，解不等式即可，
（2）由圖象連續(xù)，且函數(shù)在R上先減后增，可知若函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，則最小值小于0即可．

解答： 解：（1）f′（x）=e^x-e²，
由f′（x）＞0得x＞2，由f′（x）＜0得x＜2，
∴f（x）的減區(qū)間是（-∞，2），增區(qū)間是（2，+∞），
（2）由（1）知f（x）的極小值是f（2）=a-e²，
函數(shù)在R上先減后增，圖象連續(xù)，若f（x）=0有兩個(gè)不同解，則f（2）＜0即可
即a-e²＜0，
解得a＜e²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)恒成立問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值是解決恒成立問題的常用方法，導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)問題的強(qiáng)有力的工具．