【題目】已知函數(shù).

(1)若的反函數(shù)是,解方程:

(2)設(shè),是否存在,使得等式成立?若存在,求出的所有取值,如不存在,說明理由;

(3)對于任意,且,當、能作為一個三角形的三邊長時,、也總能作為某個三角形的三邊長,試探究的最小值.

【答案】(1)0,;(2)不存在,理由見解析;(3)2.

【解析】

1)求出的反函數(shù)是,直接求解方程即可。

2)分類討論,利用三角函數(shù)的值域即可得到結(jié)論。

3)正面情形根據(jù)三角形三邊的大小進行推理分析求解,不成立的情形舉反例說明。

1的反函數(shù)是,由方程

可得解得

2

,由,

則方程為:

時,無解;

時,,所以

所以無解;

時,

所以無解;

綜上所述,對于一切正整數(shù)原方程都無解。故不存在

3)由題意知,

、、也總能作為某個三角形的三邊長,

,

時,有,即、、作為一個三角形的三邊長時能作為三角形的三邊

又當時,取,,有,,

此時、能作為一個三角形的三邊長,但,

,即不能作為三角形的三邊,

綜上所述,的最小值為

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