【題目】已知函數(shù)，.

（1）求直線與曲線相切時(shí)，切點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）（1，0）（2）

【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),設(shè)所求切點(diǎn)的坐標(biāo)為,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率為，再由切點(diǎn)滿足函數(shù)和，從而得到關(guān)于的方程組,解方程即可;

當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于對(duì)恒成立.

構(gòu)造函數(shù)，則，，

分兩種情況和利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性及最值即可.

因?yàn)楹瘮?shù)，所以，

設(shè)直線與曲線相切的切點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則，整理化簡(jiǎn)得.

令，則，

∴在上單調(diào)遞減，

∴由零點(diǎn)存在性定理可得,在最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根.

又∵，∴，此時(shí)，

即切點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）.

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于對(duì)恒成立.

令，則，.

①當(dāng)，時(shí)，，

∴，在上單調(diào)遞增，因此符合題意.

②當(dāng)時(shí)，令得.

由與得，.

∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時(shí)，，不符合題意；

綜上所述得，的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為該橢圓的一條垂直于軸的動(dòng)弦，直線與軸交于點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為.

（1）證明：點(diǎn)恒在橢圓上.

（2）設(shè)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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（1）若，求在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

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A. B. C. D.

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A.B.C.D.

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【題目】已知F為拋物線的焦點(diǎn)，過F的動(dòng)直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn).當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若直線AB與拋物線的準(zhǔn)線l相交于點(diǎn)M，在拋物線C上是否存在點(diǎn)P，使得直線PA，PM，PB的斜率成等差數(shù)列？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，對(duì)任意，都有.

討論的單調(diào)性；

當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（Ⅱ）證明：.

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【題目】定義：若數(shù)列滿足所有的項(xiàng)均由，1構(gòu)成且其中有個(gè)，1有個(gè)，則稱為“數(shù)列”.

（1），，為“數(shù)列”中的任意三項(xiàng)，則使得的取法有多少種？

（2），，為“數(shù)列”中的任意三項(xiàng)，則存在多少正整數(shù)對(duì)使得，且的概率為.

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