(本題滿分16分)已知數(shù)列
中,
,
,其前
項(xiàng)和
滿足
(
).
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
(
),試確定非零整數(shù)
的值,使得對(duì)任意
,都有
成立.
解:(1)由已知,
(
,
),
即
(
,
),且
.
∴數(shù)列
是以
為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列.∴
. (6分)
(2)∵
,∴
,要使
恒成立,
∴
恒成立,
∴
恒成立,
∴
恒成立. (10分)
(ⅰ)當(dāng)
為奇數(shù)時(shí),即
恒成立,
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí),
有最小值為1,
∴
. (12分)
(ⅱ)當(dāng)
為偶數(shù)時(shí),即
恒成立,
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí),
有最大值
,
∴
. (14分)
即
,又
為非零整數(shù),則
.
綜上所述,存在
,使得對(duì)任意
,都有
(16分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)在數(shù)列
中,
為其前
項(xiàng)和,滿足
.(I)若
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(II)若數(shù)列
為公比不為1的等比數(shù)列,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
數(shù)列
滿足
,
(
).
(1)設(shè)
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
;
(2)設(shè)
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
數(shù)列
滿足
,
,
,則
的
大小關(guān)系為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題11分)已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)求數(shù)列
(
)的前n項(xiàng)和。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
設(shè)
,
且為常數(shù)。若存在一公差大于
的等差數(shù)列
,使得
為一公比大于
的等比數(shù)列,請(qǐng)寫(xiě)出滿足條件的一組
的值
.(答案不唯一,一組即可)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
在數(shù)列
中,若
,且對(duì)任意的正整數(shù)
都有
,
則
的值為
.
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