【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ． （Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當α變化時，求|AB|的最小值．

【答案】解：（Ⅰ）由ρsin2θ=4cosθ，得（ρsinθ）2=4ρcosθ， ∴曲線C的直角坐標方程為y2=4x．
（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程代入y2=4x，得t2sin2α﹣4tcosα﹣4=0．
設A、B兩點對應的參數(shù)分別為t1、t2 ，
則t1+t2= ，t1t2=﹣ ，
∴|AB|=|t1﹣t2|= = = ，
當α= 時，|AB|的最小值為4．
【解析】（1）利用 即可化為直角坐標方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入y2=4x，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式及參數(shù)的幾何意義即可得出．

練習冊系列答案
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【題目】類比三角形中的性質(zhì)：（1）兩邊之和大于第三邊；（2）中位線長等于底邊的一半；（3）三內(nèi)角平分線交于一點； 可得四面體的對應性質(zhì)：（1）任意三個面的面積之和大于第四個面的面積；（2）過四面體的交于同一頂點的三條棱的中點的平面面積等于第四個面面積的；（3）四面體的六個二面角的平分面交于一點。其中類比推理結(jié)論正確的有 ( )

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A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，經(jīng)過村莊A有兩條夾角60°為的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M，N（異于村莊A），要求PM=PN=MN=2（單位：千米）．記∠AMN=θ．
（1）將AN，AM用含θ的關(guān)系式表示出來；
（2）如何設計（即AN，AM為多長時），使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最�。垂S與村莊的距離AP最大）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ln（x+a）（a∈R）有唯一的零點x0 ， 則（ ）
A.﹣1＜x0＜﹣
B.﹣ ＜x0＜﹣
C.﹣ ＜x0＜0
D.0＜x0＜

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【題目】已知h（x）=|2x﹣1|+m|x+3|（m＞0），且h（x）的最小值是7． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求出當h（x）取得最小值時x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n（n∈N*）項和為Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ， 在等比數(shù)列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1． （Ⅰ）求數(shù)列{an}及{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{cn}的前n（n∈N*）項和為Tn ， 且 ，求Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，點P在邊AB上，設 =λ （λ＞0），過點P作PE∥BC交AC于E，作PF∥AC交BC于F．沿PE將△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF將△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（1）求證：B′C∥平面A′PE；
（2）是否存在正實數(shù)λ，使得二面角C﹣A′B′﹣P的大小為60°？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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