Question

【題目】設(shè)f（x）=x3+mlog2（x+ ）（m∈R，m＞0），則不等式f（m）+f（m2﹣2）≥0的解是 ． （注：填寫m的取值范圍）

Answer 1

【答案】m≥1
【解析】解：因?yàn)閒（﹣x）=﹣x3+log2（﹣x+ ）=﹣x3﹣log2（x+ ），
所以函數(shù)f（x）=x3+mlog2（x+ ）（m∈R，m＞0）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，
所以f（m）+f（m2﹣2）≥0f（m2﹣2）≥﹣f（m）f（m2﹣2）≥f（﹣m）m2﹣2≥﹣mm≥1或m≤﹣2
因?yàn)閙∈R，m＞0，所以m≥1．
所以答案是：m≥1．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．