已知函數(shù)滿足對一切都有,且,當時有.
（1）求的值;
（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;
（3）解不等式:.
(1)  
(2)利用函數(shù)的定義法來證明函數(shù)單調(diào)性，注意設(shè)變量的任意性，以及作差法，變形定號，下結(jié)論的步驟。
(3)

試題分析：解:⑴令,得 ,
再令,得 ,
即,從而 .         2分
⑵任取
        4分
.  
,即.
在上是減函數(shù).         6分
⑶由條件知,,    
設(shè),則,即,
整理,得  ,         8分
而,不等式即為,
又因為在上是減函數(shù),,即,      10分
,從而所求不等式的解集為.    12分
點評：解決的關(guān)鍵是利用賦值法思想求值，同時借助于函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性，從而解不等式。屬于基礎(chǔ)題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（1）若，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）；
（2）若，當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知.
（1）時，求的極值;
（2）當時，討論的單調(diào)性;
（3）證明：（，，其中無理數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是_____________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的遞減區(qū)間是
A．或B．
C．或D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，若對于任意，都有    成立，則的取值范圍是 
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)（）滿足，且的導(dǎo)函數(shù)<，則<的解集為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

證明函數(shù)f(x)＝x＋在(0,1)上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知滿足,求函數(shù)的最大值和最小值

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