【題目】函數(shù).

（1）討論在上的最大值；

（2）有幾個（，且為常數(shù)），使得函數(shù)在上的最大值為？

【答案】（1）；（2）兩個.

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求出在上的最大值為，然后當(dāng)時，，，，從而可得到答案；

（2）當(dāng)時，，然后分、兩種情況討論，當(dāng)時，，記，利用導(dǎo)數(shù)得到在上有唯一的零點即可.

（1），，

當(dāng)時，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，單調(diào)遞減，

∴在上的最大值為；

又當(dāng)時，，，

此時，，

所以在上的最大值為.

（2）當(dāng)時，.

①當(dāng)時，，的最大值為，

∴，；

②當(dāng)時，的最大值為，∴.

令，則有，

記，

則，.

當(dāng)時，，單調(diào)遞減，又∵，

∴在上有唯一的零點.

當(dāng)時，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，單調(diào)遞減.

∴，又∵，

所以在上有唯一的零點，在上的函數(shù)值恒大于0.

即在上有唯一的零點.

∴在上有唯一解，.

綜上所述，有兩個符合題意.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形與等邊所在平面互相垂直，，，，分別是線段，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離．

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（1）設(shè)生產(chǎn)部件的人數(shù)為，分別寫出完成三種部件生產(chǎn)需要的時間；

（2）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時開工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務(wù)的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案.

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【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進的概率分別為.

（1）若，，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；

（2）若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次，則理論上至少要進行多少輪游戲才行？并求此時的值.

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【題目】已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，過的直線與相交于兩點.

（1）以為直徑的圓與軸交兩點，若，求；

（2）點在上，過點且垂直于軸的直線與分別相交于兩點，證明：.

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【題目】祖暅原理指出：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等，例如在計算球的體積時，構(gòu)造一個底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱，與半球（如圖①）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體（如圖②），用任何一個平行于底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩個截面面積相等，由此可證明新幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體，類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（ ）

A.B.C.D.

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【題目】地球的公轉(zhuǎn)軌道可以看作是以太陽為一個焦點的橢圓，根據(jù)開普勒行星運動第二定律，可知太陽和地球的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，某同學(xué)結(jié)合物理和地理知識得到以下結(jié)論：①地球到太陽的距離取得最小值和最大值時，地球分別位于圖中點和點；②已知地球公轉(zhuǎn)軌道的長半軸長約為千米，短半軸長約為千米，則該橢圓的離心率約為.因此該橢圓近似于圓形：③已知我國每逢春分（月日前后）和秋分（月日前后），地球會分別運行至圖中點和點，則由此可知我國每年的夏半年（春分至秋分）比冬半年（當(dāng)年秋分至次年春分）要少幾天.以上結(jié)論正確的是（ ）

A.①B.①②C.②③D.①③

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【題目】隨著社會經(jīng)濟高速發(fā)展，人民的生活水平越來越高，部分學(xué)校安裝了中央空調(diào)，某校數(shù)學(xué)建模隊調(diào)查了某品牌中央空調(diào)，得到該設(shè)備使用年限x（單位：年）和維修總費用y（單位：萬元）的統(tǒng)計表如下：（每年年底維修保養(yǎng)）

使用年限x（單位：年）

2

3

4

5

6

維修總費用y（單位：萬元）

1

3

4

由上表可得線性回歸方程，則根據(jù)此模型預(yù)報該品牌中央空調(diào)第8年年底的維修費用約為（ ）

A.萬元B.萬元C.萬元D.萬元

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【題目】已知橢圓的中心在原點，左焦點、右焦點都在軸上，點是橢圓上的動點，的面積的最大值為，在軸上方使成立的點只有一個．

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（2）過點的兩直線，分別與橢圓交于點，和點，，且，比較與的大小．

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