設(shè)單調(diào)遞增函數(shù)的定義域為，且對任意的正實數(shù)x,y有：且．

⑴、一個各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足:其中為數(shù)列的前n項和,求數(shù)列的通項公式；

⑵、在⑴的條件下，是否存在正數(shù)M使下列不等式：

對一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請說明理由．

（本小題主要考查數(shù)列、不等式等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識）

解：⑴、對任意的正數(shù)均有且．………2分

又

，　　…………………………4分

又是定義在上的單增函數(shù)，．

當(dāng)時，，．，．

當(dāng)時，，

．，為等差數(shù)列，，． …………………6分

⑵、假設(shè)存在滿足條件，

即

對一切恒成立．　……………８分

令，  

，　……………10分

故，………………12分

，單調(diào)遞增，，．

．　　……………………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M，都有f（x）≥M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的下界．已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）•ex，其定義域為[-2，t]（t＞-2），設(shè)f（-2）=m，f（t）=n．
（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[-2，t]上為單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）試判斷m，n的大小，并說明理由；并判斷函數(shù)f（x）在定義域上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（3）求證：對于任意的t＞-2，總存在x0∈（-2，t）滿足
f′(x0)
ex0
=
2
3
（t-1）2，并確定這樣的x0的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y），且當(dāng)x＞0時，恒有f（x）＞1，若f（1）=2．
（1）求f（0）；
（2）求證：x∈R時f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x，x∈P
-x，x∈M
其中集合P，M是非空數(shù)集．設(shè)．f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}
（I）若 P=[l，3]，M=（-∞，-2]，求f（P）∪f（M）；
（II）若P∩M=φ，a函數(shù)f（x）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求集合P，M
（III）判斷命題“若P∪M≠R，則．f（P）∪f（M）≠R”的真假，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x），g（x）分別是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）•g（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，且g（-3）=0，則不等式f（x）•g（x）＜0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f1（x）=3|x-1|，f2（x）=a•3|x-2|，（x∈R，a＞0）．函數(shù)f（x）定義為：對每個給定的實數(shù)x，f(x)=
f1(x)    f1(x)≤f2(x) 
f2(x)    f1(x)＞f2(x) 

（1）若f（x）=f1（x）對所有實數(shù)x都成立，求a的取值范圍；
（2）設(shè)t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]上的單調(diào)遞增區(qū)間的長度之和為d（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），求
d
t
；
（3）設(shè)g（x）=x2-2bx+3．當(dāng)a=2時，若對任意m∈R，存在n∈[1，2]，使得f（m）≥g（n），求實數(shù)b的取值范圍．

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