Question

已知a∈R，復數(shù)z₁=

a-i

1-i

，z₂=z₁i（其中i表示虛數(shù)單位）
（1）z₁=-i，求實數(shù)a的值；
（2）a＞0且Imz₂-Rez₂=3，求|z₂|的值．

Answer 1

分析：（1）由）

a-i

1-i

=-i，即可求得實數(shù)a的值；
（2）將）z₂=z₁•i化為：

1

2

（1-a）+

1

2

（a+1）•i，利用Imz₂-Rez₂=3，可求得a，從而可求得|z₂|的值．

解答：解：（1）∵

a-i

1-i

=-i，
∴a-i=-i•（1-i）=-1-i，解得 a=-1．…（2分）
（2）z₂=z₁•i=

a-i

1-i

•i=

1

2

（1-a）+

1

2

（a+1）•i①…（2分）
∵Imz₂-Rez₂=3，
∴

1

2

（1+a）-

1

2

（1-a）=3，解得a=3…（2分）
將a=3代入①得，z₂=-1+2i…（2分）
則|z₂|=

1+4

=

5

…（2分）

點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，關鍵在于掌握復數(shù)運算的性質及復數(shù)求模的方法，屬于中檔題．