【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)的極值;
(2)若函數(shù)在[1,3]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)極小值是 ,沒有極大值(2)
【解析】
(1)對函數(shù)求導(dǎo),讓導(dǎo)函數(shù)等于零,求出零點(diǎn),然后列表,求出函數(shù)的極值。
(2)函數(shù)在[1,3]上是減函數(shù),則
在[1,3]上恒成立,轉(zhuǎn)化為
的不等式,構(gòu)造新的函數(shù),利用新函數(shù)的單調(diào)性,求出在[1,3]上的最值,就可求出
實(shí)數(shù)a的取值范圍。
(1)
=
函數(shù)定義域?yàn)?/span>
解得
列表
— | 0 | + | |
極小值 |
由表可知:在
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增,
極小值是=0,無極大值.
(2)=
.
又函數(shù)
在[1,3]上是減函數(shù)
在[1,3]上恒成立,所以不等式
在[1,3]上恒成立,
設(shè) ,
[1,3]
在[1,3]上是減函數(shù)。
要想不等式在[1,3]上恒成立,只需
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
).
(1)求在
上的單調(diào)性及極值;
(2)若,對任意的
,不等式
都在
上有解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三邊長都是有理數(shù).
(1)求證:cos A是有理數(shù);
(2)求證:對任意正整數(shù)n,cos nA是有理數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在直角梯形中,
,
,將
沿
折起至
,使二面角
為直角.
(1)求證:平面平面
;
(2)若點(diǎn)滿足
,
,當(dāng)二面角
為45°時(shí),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】漢字聽寫大會(huì)
不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書寫危機(jī)”,弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某市大約10萬名市民進(jìn)行了漢字聽寫測試
現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽寫測試情況,發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)全部在160到184之間,將測試結(jié)果按如下方式分成六組:第1組
,第2組
,
,第6組
,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
若電視臺(tái)記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪,求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率;
試估計(jì)該市市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù);
已知第4組市民中有3名男性,組織方要從第4組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì),求至少有1名女性市民的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱中,
是
的中點(diǎn),
是線段
上的動(dòng)點(diǎn),且
.
(1)若,求證:
;
(2)求二面角的余弦值;
(3)若直線與平面
所成角的大小為
,求
的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)有關(guān)于的一元二次方程
.
(Ⅰ)若是從
四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),
是從
三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
(Ⅱ)若是從區(qū)間
任取的一個(gè)數(shù),
是從區(qū)間
任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,第1個(gè)圖形由正三角形擴(kuò)展而成,共12個(gè)頂點(diǎn).第n個(gè)圖形是由正n+2邊形擴(kuò)展而來 ,則第n+1個(gè)圖形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( )
(1)
(2)
(3)
(4)
A. (2n+1)(2n+2)B. 3(2n+2)C. (n+2)(n+3)D. (n+3)(n+4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線C:ρ=2sinθ,A、B為曲線C的兩點(diǎn),以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸非負(fù)半軸的直角坐標(biāo)中,曲線E:是參數(shù))上一點(diǎn)P,則∠APB的最大值為 ( )
A. B.
C.
D.
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