(I)已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x-2cos2x-1,x∈R,求函數(shù)f(x)
的最小正周期;
(II)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且c=2
3
,C=
π
3
,若向量n=(1,sinA)與向量n=(2,sinB)共線,求a,b的值.
分析:(I)將函數(shù)化簡(jiǎn)為:y=Asin(ωx+φ)的形式,再根據(jù)周期公式可得答案.
(II)根據(jù)平面向量平行時(shí)滿足的條件得到
1
2
=
sinA
sinB
,根據(jù)正弦定理得到a與b的關(guān)系式,記作①,又根據(jù)余弦定理,得到a與b的另一個(gè)關(guān)系式,記作②,聯(lián)立①②即可求出a與b的值.
解答:解:(I)由題意可得:f(x)=
3
sin2x-(1+cos2x)-1=2sin(2x-
π
6
)-2

所以f(x)最小正周期是T=
2

(II)∵向量m=(1,sinA)與向量n=(2,sinB)共線,
1
2
=
sinA
sinB
,
由正弦定理得
a
b
=
1
2

由余弦定理得,c2=a2+b2-2abcos
π
3
,即12=a2+b2-ab

由①②解得a=2,b=4.
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)求值,靈活運(yùn)用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值,并且掌握平面向量平行滿足的條件,是一道中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(I)已知函數(shù)f(x)=
1-x
+
x+3
-1
,求函數(shù)的定義域;
(II)畫出函數(shù)f(x)=x+
|x|
x
的圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3
,x∈R

(I)化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的解析式,并求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在銳角△ABC中,若f(A)=1,
AB
AC
=
2
,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x+mlnx+
2
x
(m∈R)

(I)當(dāng)m=1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(x))處的切線與直線y=-
1
2
x
平行,求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
22x+1
,其中a為常數(shù).
(I)當(dāng)a=1時(shí),討論函數(shù)f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)當(dāng)a=3時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.

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