中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線方程為y=±
2
2
x，且雙曲線過點P（2，1），則雙曲線的方程為
 
．
分析：由題意設(shè)雙曲線方程為
x2
4
-
y2
2
=λ(λ≠0)，把點P（2，1）代入求出λ，從而得到雙曲線方程．
解答：解：由題意設(shè)雙曲線方程為
x2
4
-
y2
2
=λ(λ≠0)，
把點P（2，1）代入，得λ=
4
4
-
1
2
=
1
2
，
∴雙曲線的方程為
x2
2
-y2=1．
答案：
x2
2
-y2=1．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線方程為y=±x，且雙曲線過點P（2，1），則雙曲線的標準方程為
x2-y2=3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓過點P（3，0），且長軸長是短軸長的3倍，則其標準方程為
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓T經(jīng)過P(1，
6
3
)，Q(
2
，
3
3
)．
（I）求橢圓T的標準方程；
（II）橢圓T上是否存在點E（m，n）使得直線l：x=my+n交橢圓于M，N兩點，且
OM
•
ON
=0？若存在求出點E坐標；若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓（x-2）2+y2=1都相切，則雙曲線C的離心率是
2
3
3
或2
2
3
3
或2
．

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