【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,AB=AC=2PA=2,∠PAB=∠PAC=∠BAC= .
(Ⅰ) 證明:AP⊥BC;
(Ⅱ)求三棱錐P﹣ABC的體積.
【答案】(Ⅰ)證明:由已知可得 ,
由余弦定理得 ,則AB2=PB2+AP2 ,
∴AP⊥PB,同理AP⊥PC,又PB∩PC=P.
∴AP⊥平面PBC,則AP⊥BC;
(Ⅱ) 解:在Rt△APB中,由AB=2PA=2,得PB= ,
同理求得PC= ,又∠BAC= ,∴BC=2,
∴△PBC邊BC上的高為 ,
則 .
∵VP﹣ABC=VA﹣PBC ,
∴
【解析】(Ⅰ)由已知結(jié)合余弦定理求得PB、PC的長(zhǎng)度,可得AP⊥PB,AP⊥PC,再由線面垂直的判定可得AP⊥平面PBC,則AP⊥BC;(Ⅱ)求解直角三角形可得PB=PC= ,又∠BAC= ,得BC=2,進(jìn)一步求出△PBC邊BC上的高,得到 .結(jié)合VP﹣ABC=VA﹣PBC可得
三棱錐P﹣ABC的體積.
【考點(diǎn)精析】利用空間中直線與直線之間的位置關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn);平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn);異面直線: 不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是公差為1的等差數(shù)列,a1 , a5 , a25成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=3 +an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1=m(m為正整數(shù)),an+1= 若a6=1,則m所有可能的取值的個(gè)數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(2,﹣1).
(Ⅰ)求過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程;
(Ⅱ)求過P點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸截距相等的直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=x2﹣x﹣2,x∈[﹣5,5],在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0 , 使f(x0)≤0的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知a3=24,S11=0.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn;
(Ⅲ)當(dāng)n為何值時(shí),Sn最大,并求Sn的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為緩解高三學(xué)生的高考?jí)毫,?jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動(dòng),經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練后從該年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,并將其成績(jī)分為、、、、五個(gè)等級(jí),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示(視頻率為概率),根據(jù)圖中抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù),回答下列問題:
(1)試估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)?/span>的人數(shù);
(2)若等級(jí)、、、、分別對(duì)應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分,學(xué)校要求當(dāng)學(xué)生獲得的等級(jí)成績(jī)的平均分大于90分時(shí),高三學(xué)生的考前心理穩(wěn)定,整體過關(guān),請(qǐng)問該校高三年級(jí)目前學(xué)生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關(guān)?
(3)以每個(gè)學(xué)生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標(biāo),學(xué)校決定對(duì)成績(jī)等級(jí)為的16名學(xué)生(其中男生4人,女生12人)進(jìn)行特殊的一對(duì)一幫扶培訓(xùn),從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名,求恰好抽到1名男生的概率..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60,得到一組新數(shù)據(jù),則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是( )
A.57.2,3.6
B.57.2,56.4
C.62.8,63.6
D.62.8,3.6
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