在正三角形ABC的邊AB、AC上分別取D、E兩點(diǎn)，使沿線段DE折疊三角形時(shí)，頂點(diǎn)A正好落在邊BC上，在這種情況下，若要使AD最小，求AD∶AB的值.
AD∶DB=2－3
按題意，設(shè)折疊后A點(diǎn)落在邊BC上改稱P點(diǎn)，顯然A、P兩點(diǎn)關(guān)于折線DE對(duì)稱，又設(shè)∠BAP=θ，∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ，
再設(shè)AB=a，AD=x，∴DP=x 在△ABC中，
∠APB=180°－∠ABP－∠BAP=120°－θ，
由正弦定理知: ∴BP=
在△PBD中，
,
 
∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°，
∴當(dāng)60°+2θ=90°，即θ=15°時(shí)，
sin(60°+2θ)=1，此時(shí)x取得最小值a，即AD最小，
∴AD∶DB=2－3.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)為正實(shí)數(shù)，，，。
（Ⅰ）如果，則是否存在以為三邊長(zhǎng)的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，試探索當(dāng)存在以為三邊長(zhǎng)的三角形時(shí)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△中，角、、的對(duì)邊分別為、、，若.
⑴求證：；⑵求邊長(zhǎng)的值；⑶若，求△的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對(duì)邊.已知a=1,b=2,cosC=.
(1)求邊c的值；
（2）求sin(C-A)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在中，，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）在△ABC中，．（I）求∠C的大��；（Ⅱ）設(shè)角A，B，C的對(duì)邊依次為，若，且△ABC是銳角三角形，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如果△ABC內(nèi)接于半徑為的圓，且
求△ABC的面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，已知，則A=         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，，則等于（   ）
A．B．C．D．

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