數(shù)列{xn}對任意n∈N*滿足（1+xn）（1-xn+1）=2，且x1=2，則x2015的值為（　　）
A、-3
B、-2
C、2
D、-
1
2
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系時，得到數(shù)列的周期為4，而2015=503×4+3，問題得以解決
解答： 解：∵（1+xn）（1-xn+1）=2，
∴xn+1=1-
2
1+xn
，
∴x2=1-
2
1+2
=
1
3
，
x3=1-
2
1+
1
3
=-
1
2
，
x4=1-
2
1-
1
2
=-3，
x5=1-
2
1-3
=2，
由此可以得到數(shù)列{xn}的周期為4，
故x2015=x503×4+3=x3=-
1
2

故選：D
點評：本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)條件得到數(shù)列{xn}的周期為4，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）的定義域為R，若對任意不等實數(shù)x1、x2滿足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，且對任意x、y∈R，f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0恒成立，又f （x-1）的圖象關(guān)于（1，0）對稱．則當(dāng)1≤x≤4，
y
x
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線x2=2ay的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，且∠DAB=60°．側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G為AD邊的中點．
（1）求證：BG⊥平面PAD；
（2）求三棱錐G-CDP的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）≥k有解，求k的最大值；
（2）求不等式：f（x）≥x2-8x+15的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

變量x、y滿足線性約束條件
2x+y≤2
x+2y≤2
x≥0
y≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y 的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面向量
a
與
b
=（1，-2）的夾角是180°，且|
a
|=3
5
，則
a
等于（　�。�
A、.（6，-3）
B、（3，-6）
C、（-3，6）
D、（-6，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將5件不同獎品全部獎給3個學(xué)生，每人至少一件獎品，則不同的獲獎情況種數(shù)是（　�。�
A、150B、210
C、240D、300

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點M與定點F（4，0）的距離和它到定直線x=
25
4
的距離之比是常數(shù)
4
5
，則M的軌跡方程為（　　）
A、
x2
4
+
y2
9
=1
B、
x2
9
+
y2
3
=1
C、
x2
25
+
y2
9
=1
D、
x2
25
+
y2
16
=1

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