【題目】已知點M(﹣1,0),N(1,0),曲線E上任意一點到M的距離均是到點N距離的 倍.
(1)求曲線E的方程;
(2)已知m≠0,設(shè)直線l1:x﹣my﹣1=0交曲線E于A,C兩點,直線l2:mx+y﹣m=0交曲線E于B,D兩點,C,D兩點均在x軸下方,求四邊形ABCD面積的最大值.

【答案】
(1)解:設(shè)曲線E上任意一點坐標為(x,y),

由題意, = ,

整理得x2+y2﹣4x+1=0,即(x﹣2)2+y2=3為所求


(2)解:由題意可知l1⊥l2,且兩條直線均恒過點N(1,0)

則四邊形的面積:S=

取AC的中點P,BD的中點Q,連結(jié)EP、EQ,

EP2=3﹣ AC2,EQ2=3﹣ BD2,

又可知四邊形NPEQ為矩形,所以有EP2+EQ2=EN2=4

整理得:AC2+BD2=8

故S= =2

當AC=BD,即m=1時,即面積最大值為2


【解析】(1)設(shè)出點坐標,由題目條件進行計算即可;(2)四邊形的面積:S= ,取AC的中點P,BD的中點Q,連結(jié)EP、EQ,求出AC2+BD2=8,利用基本不等式可得結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為推行新課堂教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和新課堂兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個平行班級進行教學(xué)實驗,為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:記成績不低于70分者為成績優(yōu)良”.

分數(shù)

[50,59)

[60,69)

[70,79)

[80,89)

[90,100]

甲班頻數(shù)

5

6

4

4

1

乙班頻數(shù)

1

3

6

5

5

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷成績優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

現(xiàn)從上述40人中,學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中,記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附: 臨界值表

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的不等式x2﹣4x+t≤0的解集為A,若(﹣∞,t]∩A≠,則實數(shù)t的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,若按的可靠性要求,并據(jù)此資料,你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)?

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求分布列,期望和方差.

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,a,b,c分別是A,B,C的對邊,(2a﹣c)cosB﹣bcosC=0.
(1)求角B的大。
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=2sinxcosxcosB﹣ cos2x,求函數(shù)f(x)的最大值及當f(x)取得最大值時x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】是指空氣中直徑小于或等于微米的顆粒物(也稱可入肺顆粒物).為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如下表:

時間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量(萬輛)

的濃度微克/立方米

Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù),請在所給的坐標系中畫出散點圖;

Ⅱ)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

Ⅲ)若周六同一時間段的車流量是萬輛,試根據(jù)(Ⅱ)求出的線性回歸方程,預(yù)測此時的濃度為多少(保留整數(shù))?

參考公式:由最小二乘法所得回歸直線的方程是:,

其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若向量 = , =(sinωx,0),其中ω>0,記函數(shù)f(x)=( + .若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=m(m為常數(shù))相切,并且切點的橫坐標依次成公差是π的等差數(shù)列.
(Ⅰ)求f(x)的表達式及m的值;
(Ⅱ)將f(x)的圖象向左平移 個單位,再將得到的圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(橫坐標不變)后得到y(tǒng)=g(x)的圖象,求y=g(x)在 上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在公差不為0的等差數(shù)列{an}中,a1+a5=ap+aq , 記 + 的最小值為m,若數(shù)列{bn}滿足bn>0,b1= m,bn+1是1與 的等比中項,若bn 對任意n∈N*恒成立,則s的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在空間四邊形ABCD(A,B,C,D不共面)中,一個平面與邊AB,BC,CD,DA分別交于E,F(xiàn),G,H(不含端點),則下列結(jié)論錯誤的是(

A.若AE:BE=CF:BF,則AC∥平面EFGH
B.若E,F(xiàn),G,H分別為各邊中點,則四邊形EFGH為平行四邊形
C.若E,F(xiàn),G,H分別為各邊中點且AC=BD,則四邊形EFGH為矩形
D.若E,F(xiàn),G,H分別為各邊中點且AC⊥BD,則四邊形EFGH為矩形

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