已知x＞0,y＞0,且+=1,求x+y的最小值.

解析:∵x,y＞0, +=1,?

∴x+y=(+)(x+y)=++5≥4+5=9.

當且僅當=,又+=1,?

即x=3,y=6時,上式取等號.?

故當x=3,y=6時,(x+y)min=9.

溫馨提示

在利用基本不等式“和式≥積式”求最值時要注意三點:一是各項為正;二是尋求定值,求和式最小值時應使積為定值,求積式最大值時應使和為定值(恰當變形,合理發(fā)現(xiàn)拆分項或配湊因式是常用的解題技巧);三是考慮等號成立的條件.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0,y＞0,且x2+y2=1,則x+y的最大值為(    )

A.               B.1               C               D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(1)求函數(shù)y=(x＞-1)的最小值;

(2)已知x＞0,y＞0且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值及相應的x,y值.

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(1)已知x＞0,y＞0且+=1,求x+y的最?小值;?

(2)已知x＜0,求y=的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(1)求函數(shù)y=(x＞-1)的最小值;

(2)已知x＞0,y＞0且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值及相應的x,y值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0,y＞0,+=1,求證：x+y≥16.

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