定義:由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱(chēng)為該橢圓的“特征三角形”.如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的,則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”,并將三角形的相似比稱(chēng)為橢圓的相似比.已知橢圓

(1)若橢圓判斷C2與C1是否相似?如果相似,求出C2與C1的相似比;如果不相似,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)寫(xiě)出與橢圓C1相似且短軸半軸長(zhǎng)為b的焦點(diǎn)在x軸上的橢圓Cb的標(biāo)準(zhǔn)方程;若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱(chēng),求實(shí)數(shù)b的取值范圍?

(3)如圖:直線y=x與兩個(gè)“相似橢圓”

分別交于點(diǎn)A,B和點(diǎn)C,D,試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F(非橢圓頂點(diǎn)),使△CDF和△ABE組成以λ為相似的兩個(gè)相似三角形,寫(xiě)出具體作法.(不必證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)定義:由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱(chēng)為該橢圓的“特征三角形”.如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的,則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”,并將三角形的相似比稱(chēng)為橢圓的相似比.已知橢圓C1
x2
4
+y2=1

(1)若橢圓C2
x2
16
+
y2
4
=1
,判斷C2與C1是否相似?如果相似,求出C2與C1的相似比;如果不相似,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)寫(xiě)出與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓Cb的方程;若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱(chēng),求實(shí)數(shù)b的取值范圍?
(3)如圖:直線y=x與兩個(gè)“相似橢圓”M:
x2
a2
+
y2
b2
=1
Mλ
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a>b>0,0<λ<1)
分別交于點(diǎn)A,B和點(diǎn)C,D,試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F(非橢圓頂點(diǎn)),使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個(gè)相似三角形,寫(xiě)出具體作法.(不必證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•徐匯區(qū)三模)定義:由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱(chēng)為該橢圓的“特征三角形”.如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的,則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”,并將三角形的相似比稱(chēng)為橢圓的相似比.已知橢圓C1
x2
4
+y2=1

(1)若橢圓C2
x2
16
+
y2
4
=1
,判斷C2與C1是否相似?如果相似,求出C2與C1的相似比;如果不相似,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)寫(xiě)出與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓Cb的方程;若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱(chēng),求實(shí)數(shù)b的取值范圍?
(3)如圖:直線l與兩個(gè)“相似橢圓”
x2
a2
+
y2
b2
=1
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a>b>0,0<λ<1)
分別交于點(diǎn)A,B和點(diǎn)C,D,證明:|AC|=|BD|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆福建省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)定義:由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱(chēng)為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的,則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”,并將三角形的相似比稱(chēng)為橢圓的相似比。已知橢圓。

 

 

(1)若橢圓,判斷是否相似?如果相似,求出的相似比;如果不相似,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)寫(xiě)出與橢圓相似且短半軸長(zhǎng)為的橢圓的方程;若在橢圓上存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),求實(shí)數(shù)的取值范圍?

(3)如圖:直線與兩個(gè)“相似橢圓”分別交于點(diǎn)和點(diǎn),證明:

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年上海市浦東新區(qū)南匯中學(xué)高三第一次考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

定義:由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱(chēng)為該橢圓的“特征三角形”.如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的,則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”,并將三角形的相似比稱(chēng)為橢圓的相似比.已知橢圓
(1)若橢圓,判斷C2與C1是否相似?如果相似,求出C2與C1的相似比;如果不相似,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)寫(xiě)出與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓Cb的方程;若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱(chēng),求實(shí)數(shù)b的取值范圍?
(3)如圖:直線y=x與兩個(gè)“相似橢圓”分別交于點(diǎn)A,B和點(diǎn)C,D,試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F(非橢圓頂點(diǎn)),使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個(gè)相似三角形,寫(xiě)出具體作法.(不必證明)

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定義:由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱(chēng)為該橢圓的“特征三角形”.如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的,則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”,并將三角形的相似比稱(chēng)為橢圓的相似比.已知橢圓
(1)若橢圓,判斷C2與C1是否相似?如果相似,求出C2與C1的相似比;如果不相似,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)寫(xiě)出與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓Cb的方程;若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱(chēng),求實(shí)數(shù)b的取值范圍?
(3)如圖:直線y=x與兩個(gè)“相似橢圓”分別交于點(diǎn)A,B和點(diǎn)C,D,試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F(非橢圓頂點(diǎn)),使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個(gè)相似三角形,寫(xiě)出具體作法.(不必證明)

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