精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數y=x-
1
x
(-1≤x≤1且x≠0) 一定是（　　）
分析：結合奇函偶函數的定義，只要檢驗f（-x）與f（x）的關系，然后結合函數的單調性的定義進行判斷函數的單調性即可
解答：解：由于f（-x）=-x+
1
x
=-f（x）
則函數f（x）=x-
1
x
為奇函數
當x1＜x2∈（0，1]時
y1-y2=x1-
1
x1
-x2+
1
x2
=(x1-x2)(1+
1
x1x2
)＜0∴
函數y=x-
1
x
在（0，1]單調遞增，由奇函數的對稱性可知函數在[-1，0）單調遞增
但當x＜0時，y＞0，當x＞0時，y＜0
即函數在[-1，1]上不具有單調性
故選：A
點評：本題主要考查了函數的奇偶函數的定義的應用，函數的單調性的判斷，解答本題容易出現[-1，0），（0，1]上分別單調遞增，就認為在[-1，1]x≠0上單調遞增
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=x+
1
x
（x＞0）的值域為（　�。�
A、[2，+∞）
B、（2，+∞）
C、（0，+∞）
D、（-∞，-2]∪[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

P是函數y=x+
1x
上的圖象上任意一點，則P到y(tǒng)軸的距離與P到y(tǒng)=x的距離之積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論正確的是（　　）
A、?x∈R，使2x2-x+1＜0成立
B、?x＞0，都有lgx+
1
lgx
≥2成立
C、函數y=
x2+2
+
1
x2+2
的最小值為2
D、0＜x≤2時，函數y=x-
1
x
有最大值為
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題為真命題的個數（　�。�
①若命題p：?x∈R，x2-x-1＞0則￢p：?x∈R，x2-x-1≤0
②要得到y=sin(2x+
π
3
)的圖象，可以將y=sinx橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍向左移動
π
3

③y=sin(2x+
π
3
)，(x∈(
π
6
，
π
2
)的值域為(-
3
2
，1)
④x＜1函數y=x+
1
x-1
的值域（-∞，-1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中，其中正確命題的序號為
①
①
．：
①x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要條件．
②函數y=
x-1
x+1
圖象的對稱中心是（1，1）．
③若函數f(x)=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax(x≥1)
，對任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則實數a的取值范圍是(
1
7
，1)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案