（2007•崇明縣一模）某地區(qū)從2007年開始通過投資綠色生態(tài)環(huán)境建設(shè)，以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．已知2007年投入8000萬元，旅游收入1250萬元左右．根據(jù)規(guī)劃，從2008年起投入將逐年減少，比上一年少投入1000萬元，但確保每年投入不少于2000萬元；預(yù)計(jì)今后每年的旅游收入會(huì)比上年增長(zhǎng)25%．
（1）設(shè)第n年（2007年為第1年）內(nèi)的投入為an萬元，旅游收入為bn萬元，寫出an與bn的表達(dá)式；
（2）從2007年算起，至少經(jīng)過多少年，該地區(qū)旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？
分析：（1）分別寫出第1年到第7年的投入量，第7年以后的投入量，從而利用分段函數(shù)求出n年內(nèi)的總投入量an，再由第1年旅游業(yè)收入為1250萬元，第2年旅游業(yè)收入為1250×（1+
1
4
）萬元，歸納出第n年旅游業(yè)收入為1250×（1+
1
4
）n-1萬元．從而得出n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入bn．
（2）先設(shè)至少經(jīng)過n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，由Sn＞Tn，解得n的取值范圍即可．
解答：解：（1）an=
8000-(n-1)1000
 &(1≤n≤7)
2000
，& &(n＞8)
（4分）
bn=1250×(
5
4
)n-1（8分）
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn
則Sn=
-500n2+8500n
 &(1≤n≤7)
21000+2000n
 & &(n＞8)
（2分）Tn=5000[(
5
4
)n-1]（4分）
由Sn＞Tn，由計(jì)算器算得n≥10，即至少經(jīng)過10年，該地區(qū)旅游業(yè)的總收入才能超過總投入．                                                           （6分）
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•崇明縣一模）方程sin(x+
π
6
)=
3
cos(x+
π
6
)的解集為
{x|x=kπ+
π
6
，k∈Z}
{x|x=kπ+
π
6
，k∈Z}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•崇明縣一模）不等式
(x+2)2(x-2)(x-1)
＜0的解集是
（1，2）
（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•崇明縣一模）設(shè)|
a
|=3，|
b
| =2，且向量
a
與
b
的夾角為60°，
c
=
a
+
b
，
d
=
a
-k
b
，若
c
⊥
d
，則k=
12
7
12
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•崇明縣一模）如果直線y=ax+2上的每一點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)均在直線y=3x-b上，那么ab=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•崇明縣一模）已知數(shù)列{an}，對(duì)于任意p、q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
1
9
，則a2008=
2008
9
2008
9
．

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