【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求的值;

(2)討論方程的實(shí)數(shù)根的情況.

【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.

【解析】試題分析: (1)求出,利用兩直線垂直,求出 的值; (2)設(shè) ,利用單調(diào)性求出, 分類討論: ,得出結(jié)果.

試題解析:(1)依題意,得,

所以,

又由曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,可得

所以,解得;

(2)方程,即.

當(dāng)時(shí),得,解得,

當(dāng)時(shí),解得.但是,即,所以時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.

,則,

故當(dāng)時(shí), 是單調(diào)遞增函數(shù);當(dāng)時(shí), 是單調(diào)遞減函數(shù),

所以.

當(dāng)時(shí),由,得.

,令,則在區(qū)間,故為增函數(shù),所以,即,所以.

,故當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.

點(diǎn)睛: 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),屬于中檔題.

【一題多解】在(2)中,由,轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù),當(dāng)相切時(shí),切點(diǎn)為,又,所以此時(shí)無零點(diǎn);由圖象知,當(dāng)時(shí)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即有兩個(gè)零點(diǎn), ,圖象沒有交點(diǎn),無零點(diǎn),綜上討論,得出結(jié)論: 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根, 無實(shí)數(shù)根.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一個(gè)盒子內(nèi)裝有8張卡片,每張卡片上面寫著1個(gè)數(shù)字,這8個(gè)數(shù)字各不相同,且奇數(shù)有3個(gè),偶數(shù)有5個(gè).每張卡片被取出的概率相等.

(Ⅰ)如果從盒子中一次隨機(jī)取出2張卡片,并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個(gè)新數(shù),求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率;

(Ⅱ)現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出1張卡片,每次取出的卡片都不放回盒子,若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片,否則繼續(xù)取出卡片.設(shè)取出了次才停止取出卡片,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】若函數(shù), ,則對(duì)于不同的實(shí)數(shù),函數(shù)的單調(diào)區(qū)間個(gè)數(shù)不可能是( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 5個(gè)

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【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為6萬元,每生產(chǎn)1千件需另投入2.9萬元,設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且.

(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

(2)求該公司生產(chǎn)這一產(chǎn)品的最大年利潤及相應(yīng)的年產(chǎn)量.(年利潤=年銷售收入-年總成本)

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【題目】現(xiàn)有4個(gè)人參加某娛樂活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇,為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.

(1) 求出4個(gè)人中恰有2個(gè)人去 參加甲游戲的概率;

(2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;

(3)用分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望

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【題目】為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對(duì)他前次考試的數(shù)學(xué)成績、物理成績進(jìn)行分析.下面是該生次考試的成績.

數(shù)學(xué)

108

103

137

112

128

120

132

物理

74

71

88

76

84

81

86

(Ⅰ)他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個(gè)更穩(wěn)定?請給出你的說明;

(Ⅱ)已知該生的物理成績與數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的,求物理成績與數(shù)學(xué)成績的回歸直線方程

(Ⅲ)若該生的物理成績達(dá)到90分,請你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績大約是多少?

(附:

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【題目】已知拋物線,直線傾斜角是且過拋物線的焦點(diǎn),直線被拋物線截得的線段長是16,雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,則直線軸的交點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離是( )

A. 2 B. C. D. 1

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【題目】已知.

(1)設(shè), ,若函數(shù)存在零點(diǎn),求的取值范圍;

(2)若是偶函數(shù),設(shè),若函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=a4x﹣a2x+1+1﹣b(a>0)在區(qū)間[1,2]上有最大值9和最小值1
(1)求a,b的值;
(2)若不等式f(x)﹣k4x≥0在x∈[﹣1,1]上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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