【題目】某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的原始成績采用百分制,發(fā)布成績使用等級(jí)制.各等制劃分標(biāo)準(zhǔn)為:85分及以上,記為等;分?jǐn)?shù)在內(nèi),記為等;分?jǐn)?shù)在內(nèi),記為等;60分以下,記為等.同時(shí)認(rèn)定為合格, 為不合格.已知甲,乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi),為了比較兩校學(xué)生的成績,分別抽取50名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示,乙校的樣本中等級(jí)為的所有數(shù)據(jù)莖葉圖如圖2所示.

(Ⅰ)求圖1中的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率;

(Ⅱ)在選取的樣本中,從甲,乙兩校等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,用表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1);甲、乙兩校的合格率均為96%;2)詳見解析.

【解析】試題分析:(1)頻率分布直方圖中,小矩形的和為頻率和,和為1,這樣可得到的值;合格率為大于等于60分的頻率和;2級(jí),甲校C級(jí)的頻率為,人數(shù)為,而乙校C級(jí)的人數(shù)為4人,隨機(jī)抽取3人中,甲校學(xué)生人數(shù)的可能取值為01,23,所對(duì)應(yīng)的概率,列分布列并求數(shù)學(xué)期望.

試題解析:(1)由題意,可知,

................2

甲學(xué)校的合格率為........................3

而乙學(xué)校的合格率為.................4

甲、乙兩校的合格率均為96%................5

2)樣本中甲校等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為....................6

而乙校等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為4

隨機(jī)抽取3人中,甲校學(xué)生人數(shù)的可能取值為0,12,3...........7

,

的分布列為


0

1

2

3






...................................11

數(shù)學(xué)期望.................12

練習(xí)冊(cè)系列答案
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