【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，，，為棱的中點．

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離，

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

（1）取的中點，則，通過勾股證得即得結合即可得證.

（2）先求再求根據(jù)體積公式計算即可．

解：（1）取的中點，連結，.如圖：

因為底面所以,

又因為且,

所以平面，得.

又因為面且所以面，

在SAD中,

在SAB中,為的中點，故，

在中,所以，

在中，,故,在中，,故,在中， ,由余弦定理知，

在中，,,滿足勾股定理所以，從而.

所以平面.

（2）連接BD并取中點O,連接EO，OC,過O作交CD于M點，過O作交AD于N點，如圖：

在中，,,

底面且為棱的中點

底面即為直角三角形即

在中，，由余弦定理知即

.

，且，

，解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，平面，且．

（1）求證：平面；

（2）求鈍二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將方格表任意一個角上的小方格表挖去，剩下的圖形稱為“角形”.現(xiàn)在方格表中放置一些兩兩不重疊的角形，要求角形的邊界與方格表的邊界或分格線重合.求正整數(shù)的最大值，使得無論以何種方式放置了個角形之后，總能在方格表中再放入一個完整的角形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點在線段上運動，則下列判斷中正確的是（ ）

①平面平面；

②平面；

③異面直線與所成角的取值范圍是；

④三棱錐的體積不變.

A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線M的極坐標方程為.

（1）求C的極坐標方程和曲線M的直角坐標方程；

（2）若M與C只有1個公共點P，求m的值與P的極坐標(，).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱，側面為菱形，.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】港珠澳大橋是中國建設史上里程最長，投資最多，難度最大的跨海橋梁項目，大橋建設需要許多橋梁構件。從某企業(yè)生產(chǎn)的橋梁構件中抽取件，測量這些橋梁構件的質(zhì)量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為.

（1）求這些橋梁構件質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種橋梁構件中隨機抽取件，記這件橋梁構件中質(zhì)量指標值位于區(qū)間內(nèi)的橋梁構件件數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線M的極坐標方程為.

（1）求C的極坐標方程和曲線M的直角坐標方程；

（2）若M與C只有1個公共點P，求m的值與P的極坐標(，).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學準備組建“文科”興趣特長社團，由課外活動小組對高一學生文科、理科進行了問卷調(diào)查，問卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動小組隨機抽取了200名學生的問卷成績（單位：分）進行統(tǒng)計，將數(shù)據(jù)按照，，，，分成5組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為“文科方向”學生，低于60分的稱為“理科方向”學生.

理科方向

文科方向

總計

男

110

女

50

總計

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為是否為“文科方向”與性別有關？

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“文科方向”的人數(shù)為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列、期望和方差.

參考公式：，其中.

參考臨界值：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

同步練習冊答案