【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,且該橢圓過(guò)定點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn),且,以為鄰邊作平行四邊形,求對(duì)角線長(zhǎng)度的最小值.

【答案】(1);(2)2

【解析】

試題分析:(1)要求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,實(shí)質(zhì)就是要求的值,就是找兩個(gè)關(guān)于的等量關(guān)系,本題中焦點(diǎn)已知說(shuō)明,又有橢圓過(guò)點(diǎn),只要把點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得的一個(gè)等式,兩者結(jié)合可解得;(2)此時(shí)中直線的斜率可以不存在,但一定不會(huì)為0,為了避免分類可設(shè)直線方程為,下面我們只要把的長(zhǎng)表示為的函數(shù),設(shè),把代入橢圓方程化簡(jiǎn)后可得,由可得,因此,這樣可由,而,因此可用表示出來(lái),由函數(shù)和性質(zhì)可得其最小值.

試題解析:(1),標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)設(shè)直線,由,得,

設(shè),則

從而

,從而,解得

,,令,則,當(dāng)時(shí),.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

)求函數(shù)的解析式;

)當(dāng)時(shí),分別求出曲線切線斜率的最小值;

)設(shè),證明:當(dāng)時(shí),曲線在曲線之間,且相互之間沒(méi)有公共點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】全國(guó)人民代表大會(huì)在北京召開(kāi),為了搞好對(duì)外宣傳工作,會(huì)務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作.調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女記者中分別有10人和6人會(huì)俄語(yǔ).

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表:

會(huì)俄語(yǔ)

不會(huì)俄語(yǔ)

總計(jì)

總計(jì)

(2)能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與會(huì)俄語(yǔ)有關(guān)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為10,1,113,2,118,3,125,4,13,5,變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為 10,5,113,4,118,3,125,2,13,1).r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則

Ar2<r1<0 B0<r2<r1

Cr2<0<r1 Dr2=r1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:

總計(jì)

愛(ài)好

40

20

60

不愛(ài)好

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

算得,

PK2≥k

0050

0010

0001

k

3841

6635

10828

參照附表,得到的正確結(jié)論是

A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)01%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)01%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

C有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃,有下面幾道工序:①洗鍋盛水2分鐘;②洗菜6分鐘;③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘;④用鍋把水燒開(kāi)10分鐘;⑤煮面條和菜共3分鐘.以上各道工序,除了之外,一次只能進(jìn)行一道工序.小明要將面條煮好,最少要用(  )

A. 13分鐘 B. 14分鐘

C. 15分鐘 D. 23分鐘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某人坐飛機(jī)去外地辦一件急事,下面是他自己從家里出發(fā)到坐在機(jī)艙內(nèi)這一過(guò)程的主要算法:

S1 乘車去飛機(jī)場(chǎng)售票處;

S2 _____;

S3 憑票上機(jī),對(duì)號(hào)入座.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某加工廠用某原料由車間加工出 產(chǎn)品,由乙車間加工出 產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克 產(chǎn)品,每千克 產(chǎn)品獲利40元.乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克 產(chǎn)品,每千克 產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)480小時(shí),甲、乙兩車間每天獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為( )

A. 甲車間加工原料10箱,乙車間加工原料60

B. 甲車間加工原料15箱,乙車間加工原料55

C. 甲車間加工原料18箱,乙車間加工原料50

D. 甲車間加工原料40箱,乙車間加工原料30

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)證明函數(shù)上是減函數(shù),上是增函數(shù);

(2)若方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,判斷函數(shù)的奇偶性;

(3)在(2)的條件下探求方程的根的個(gè)數(shù).

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