【題目】已知(1＋3x)n的展開式中，末三項的二項式系數(shù)的和等于121，求：

(1) 展開式中二項式系數(shù)最大的項；

(2) 展開式中系數(shù)最大的項．（結(jié)果可以以組合數(shù)形式表示）

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）先根據(jù)末三項的二項式系數(shù)的和等于121，求n，再根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)求最大項，（2）根據(jù)二項式展開式通項公式得項系數(shù)，再根據(jù)相鄰項關系列不等式組，解得系數(shù)最大的項的項數(shù)，最后根據(jù)二項式展開式通項公式得項.

(1) 由已知得＝120，則n(n－1)＋(n－1)＋1＝120，即n2＋n－240＝0，解得n＝15，所以，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T8＝(3x)7和T9＝(3x)8．

(2)Tr＋1＝(3x)r，設≤1，則≤1，即≤0，解得r≤12，同理，由≥1解得r≥11，所以展開式中系數(shù)最大的項對應的r＝11、12，即展開式中系數(shù)最大的項是T12＝(3x)11和T13＝(3x)12．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學城校區(qū)與本部校區(qū)之間的駕車單程所需時間為，只與道路暢通狀況有關，對其容量為500的樣本進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：

（分鐘）

25

30

35

40

頻數(shù)（次）

100

150

200

50

以這500次駕車單程所需時間的頻率代替某人1次駕車單程所需時間的概率．

（1）求的分布列與；

（2）某天有3位教師獨自駕車從大學城校區(qū)返回本部校區(qū)，記表示這3位教師中駕車所用時間少于的人數(shù)，求的分布列與；

（3）下周某天張老師將駕車從大學城校區(qū)出發(fā)，前往本部校區(qū)做一個50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回大學城校區(qū)，求張老師從離開大學城校區(qū)到返回大學城校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.若ξ服從正態(tài)分布N（0，2），且P（ξ＞2）=0.4，則P（0＜ξ＜2）=0.2
B.x=1是x2﹣x=0的必要不充分條件
C.直線ax+y+2=0與ax﹣y+4=0垂直的充要條件為a=±1
D.“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0或y≠0，則xy≠0”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： =1（a＞b＞0）的離心率為e= ，且過點（1， ）．拋物線C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦點坐標為（0，﹣ ）．
（Ⅰ）求橢圓C1和拋物線C2的方程；
（Ⅱ）若點M是直線l：2x﹣4y+3=0上的動點，過點M作拋物線C2的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB交橢圓C1于P，Q兩點．
（i）求證直線AB過定點，并求出該定點坐標；
（ii）當△OPQ的面積取最大值時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，以平面直角坐標系的長度單位為長度單位建立極坐標系．已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ
（Ⅰ） 求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ） 設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)＝ (a∈R)．

(1)若f(x)在x＝0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)若f(x)在[3，＋∞)上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a＞0，b＞0（ ）
A.若lna+2a=lnb+3b，則a＞b
B.2a+2a=2b+3b，則a＜b
C.若lna﹣2a=lnb﹣3b，則a＞b
D.2a﹣2a=2b﹣3b，則a＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設不等式|2x﹣1|＜1的解集為M，a∈M，b∈M
（1）試比較ab+1與a+b的大小
（2）設max表示數(shù)集A的最大數(shù)，h=max{ ， ， }，求證h≥2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且 =﹣ ．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若b= ，a+c=4，求△ABC的面積．

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