Question

復(fù)數(shù)z₁=1+2i，z₂=-2+i，z₃=-1-2i，它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是     ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和寫(xiě)出前三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形，則平行的一對(duì)邊對(duì)應(yīng)的向量相等，寫(xiě)出一對(duì)這樣的向量，坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相等，得到所設(shè)的坐標(biāo)，得到結(jié)果．
解答：解：設(shè)復(fù)數(shù)z₁=1+2i，z₂=-2+i，z₃=-1-2i，它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A，B，C．
∴A（1，2），B（-2，1），C（-1，-2）
設(shè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是D（x，y），
∴，
∴（x-1，y-2）=（1，-3），
∴x-1=1，y-2=-3，
∴x=2，y=-1
故答案為：2-i
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面中的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)，根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的位置，判斷四條邊的位置關(guān)系，本題結(jié)合復(fù)數(shù)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，復(fù)數(shù)與向量對(duì)應(yīng)，是一個(gè)很好題目．