設(shè)
a
=（-1，1），
b
=（4，3），
c
=（5，-2），
（1）求證
a
與
b
不共線，并求
a
與
b
的夾角的余弦值；
（2）求
c
在
a
方向上的投影；
（3）求λ1和λ2，使
c
=λ1
a
+λ2
b
．
分析：（1）兩向量共線其坐標交叉相乘相等，據(jù)cos＜
a
，
b
＞=
a•b
|a||b|
求夾角
（2）
c
在
a
方向上的投影為
a•c
|a|

（3）向量相等坐標分別相等
解答：解：（1）∵
a
=（-1，1），
b
=（4，3），且-1×3≠1×4，∴
a
與
b
不共線．
又
a
•
b
=-1×4+1×3=-1，|
a
|=
2
，|
b
|=5，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a•b
|a||b|
=
-1
5
2
=-
2
10
．
（2）∵
a
•
c
=-1×5+1×（-2）=-7，
∴
c
在
a
方向上的投影為
a•c
|a|
=
-7
2
=-
7
2
2
．
（3）∵
c
=λ1
a
+λ2
b
，
∴（5，-2）=λ1（-1，1）+λ2（4，3）
=（4λ2-λ1，λ1+3λ2），
∴
4λ2-λ1=5
λ1+3λ2=-2
，解得
λ1=-
23
7
λ2=
3
7
點評：本題考查向量共線坐標形式的充要條件；求向量的夾角；向量相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈{-1，1，
1
2
，3}，則使函數(shù)y=xa的定義域是R，且為奇函數(shù)的所有a的值是（　�。�
A、1，3B、-1，1
C、-1，3D、-1，1，3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、設(shè)A={x|-1＜x＜1}，B={x|x-a＞0}，若A⊆B，則a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)一模）設(shè)A是由n個有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個數(shù)組，記作：A=（a1，a2，…，ai，…，an）．其中ai（i=1，2，…，n）稱為數(shù)組A的“元”，S稱為A的下標．如果數(shù)組S中的每個“元”都是來自 數(shù)組A中不同下標的“元”，則稱A=（a1，a2，…，an）為B=（b1，b2，…bn）的子數(shù)組．定義兩個數(shù)組A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）的關(guān)系數(shù)為C（A，B）=a1b1+a2b2+…+anbn．
（Ⅰ）若A=(-
1
2
，
1
2
)，B=（-1，1，2，3），設(shè)S是B的含有兩個“元”的子數(shù)組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅱ）若A=(
3
3
，
3
3
，
3
3
)，B=（0，a，b，c），且a2+b2+c2=1，S為B的含有三個“元”的子數(shù)組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅲ）若數(shù)組A=（a1，a2，a3）中的“元”滿足a12+a22+a32=1．設(shè)數(shù)組Bm（m=1，2，3，…，n）含有四個“元”bm1，bm2，bm3，bm4，且bm12+bm22+bm32+bm42=m，求A與Bm的所有含有三個“元”的子數(shù)組的關(guān)系數(shù)C（A，Bm）（m=1，2，3，…，n）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京）設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表，
a b c
d e f
滿足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f∈[-1，1]，且a+b+c+d+e+f=0．
記ri（A）為A的第i行各數(shù)之和（i=1，2），Cj（A）為A的第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1（A）|，|r2（A）|，|c1（A）|，|c2（A）|，|c3（A）|中的最小值．
（1）對如下數(shù)表A，求k（A）的值
1 1 -0.8
0.1 -0.3 -1
（2）設(shè)數(shù)表A形如
1 1 -1-2d
d d -1
其中-1≤d≤0．求k（A）的最大值；
（Ⅲ）對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A，求k（A）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)A={x|-1＜x＜1}，B={x|x-a＞0}，若A⊆B，則a的取值范圍是


  1. A.
    （-∞，-1）
  2. B.
    （-∞，-1]
  3. C.
    [1，+∞）
  4. D.
    （1，+∞）

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